Condutos Forcados - Dimensionamento-Equacoes e Envelhecimento UFRGS

CONDUTOS FORÇADOS Dimensionamento de condutos Envelhecimento de condutos UFRGSIPHDHH 1 Equações a serem resolvidas a Continuidade b Perda de carga unitária c Fator de perda de carga d Viscosidade cinemática UFRGSIPHDHH 2 Tipos de problemas Dimensionamento Verificação Cálculo da rugosidade UFRGSIPHDHH 3 Um sifão de drenagem com 300m de comprimento rugosidade de 01mm e e 150mm de diâmetro tem a extremidade de descarga a 6m abaixo do nível do reservatório de onde extrai água Calcular a descarga e a pressão no ponto mais alto do sifão que se encontra 2m acima do nível da água e 100m da entrada do sifão Exemplo 1 a Aplicando Bernoulli 𝐻1 𝐻2 ℎ𝑝 𝑧1 𝑝1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑧2 𝑝2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 ℎ𝑝 𝑧1 0 0 𝑧2 0 ℎ𝑝 4 UFRGSIPHDHH ℎ𝑝 6 m b Por DarcyWeisbach 6 𝑓 300 015 𝑉2 2𝑔 𝑉 015 𝑥 6 𝑥 2𝑔 300 𝑓 58836 𝑥 103 𝑓 𝐽 ℎ𝑝𝑙 𝐿 6 300 002𝑚𝑚 C A B 2m 6m Exemplo 1 b Aplicando equação do tipo 7 5 UFRGSIPHDHH C A B 2m 6m 𝑉 2 2 𝑥 9806 𝑥002𝑥0150 𝑙𝑜𝑔 01 𝑥 103 371 𝑥 0150 251𝑥 1𝑥106 0150𝑥 2 𝑥 9806 𝑥 002𝑥 0150 Com a velocidade calculada e o diâmetro do conduto aplicando a equação da continuidade obtemos a vazão escoada de 𝑄 3089 ls 31 ls 𝑉 2 024256 𝑙𝑜𝑔 000018 6898𝑥106 𝑉 04𝟓𝟕5 3604 1748 ms 𝑄 𝜋 01502 4 𝑥 1748 003089 𝑚³𝑠 Exemplo 1 C Pressão no colo alto 6 UFRGSIPHDHH C A B 2m 6m Pressão absoluta Patm 𝑉á𝑐𝑢𝑜 𝐻𝐴 𝐻𝐶 ℎ𝑝 𝐴𝐶 𝑧𝐴 𝑝𝐴 𝛾 𝑉𝐴 2 2𝑔 𝑧𝐶 𝑝𝐶 𝛾 17482 2𝑔 𝐽 𝐿𝐴𝐶 𝑝𝐶 𝛾 6 8 0156 002 100 4156 𝑚𝑐𝑎 𝑝𝐶 𝛾 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝛾 𝑝𝐶 𝛾 1033 4156 6174 𝑚𝑐𝑎 Pressão relativa 0 𝑝𝐶 𝑝𝐶 𝛾 𝑥 𝛾 4156 9806 4075374 𝑁𝑚² 𝑝𝐶 𝛾𝐻𝑔 4075374 136 𝑥 9806 0306 𝑚 𝑣á𝑐𝑢𝑜 𝑑𝑒 306 𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔 𝑝𝑎𝑡𝑚 𝛾 1033 𝑚𝑐𝑎 𝑜𝑢 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 UFRGSIPHDHH 7 Envelhecimento de condutos Envelhecimento de condutos Envelhecimento aumento da rugosidade hidráulica equivalente do conduto ao longo do tempo em função da incrustação de materiais eou corrosão de suas paredes Incrustrações são decorrentes da presença de sais minerais dissolvidos ou em suspensão na água Por exemplo carbonato de cálcio sulfato de cálcio silicato de magnésio entre outros Incrustrações UFRGSIPHDHH 8 Envelhecimento de condutos Corrosão processo espontâneo de deterioração por ação química ou eletrolítica do meio aliada ou não a esforços mecânicos São sujeitos à corrosão todos os condutos metálicos sendo extremamente vulneráveis os condutos de ferro fundido não revestido e de aço UFRGSIPHDHH 9 Envelhecimento de condutos ColebrookWhite 1937 demonstraram através de dados de medição da variação da perda de carga ser possível utilizar uma hipótese de variação linear da rugosidade das paredes do conduto com o tempo de uso da canalização Modelo ajustado Taxa de variação anual da rugosidade equivalente em mmano e mm t anos UFRGSIPHDHH 10 to tempo inicial anos Uma adutora de ferro fundido não revestido e05mm transporta água a 25C unindo dois reservatórios operando nas cotas 84 e 68 Sabendo que o conduto tem 1104m e conduz água com vazão de 471 litrossegundo determine Viscosidade do fluido 𝜈 178 𝑥 106 1 00337 𝑥 25 0000221 𝑥 252 0899 𝑥 106 Τ 𝑚2 𝑠 Perda de carga Aplicando Bernoulli entre as superfícies livres dos reservatórios 1 e 2 a perda de carga no conduto fica igual as desnível entre os reservatórios ℎ𝑝 Δ𝑧 84 68 16𝑚 𝐽 ℎ𝑝 𝐿 16 1104 00145 𝑚𝑚 Exemplo 2 UFRGSIPHDHH 11 a o diâmetro do conduto b a vazão após 25 anos de serviço considerando que após 10 anos de operação a rugosidade foi estimada em 056mm c o conduto caso se deseje vazão 20 maior que a de projeto a Cálculo do diâmetro 𝐷 2 𝑥 00471 𝜋 2 𝑥 9806 𝑥00145 Τ 2 5 𝑙𝑜𝑔 05𝑥 103 371 𝐷 251𝑥 0899𝑥106 𝐷 2 𝑥 9806 𝑥00145𝑥 𝐷 Τ 2 5 Como a equação é implícita em D devemos arbitrar um valor para o diâmetro e calcular o diâmetro pela equação até que os valores arbitrados e calculados sejam iguais Empregando a equação do problema tipo 1 𝐷 01 𝑚 0208 0199 0199 𝐷 0316 𝑙𝑜𝑔 0135𝑥 103 𝐷 4231𝑥106 𝐷 Τ 3 2 Τ 2 5 Assim o diâmetro interno do conduto deve ser de 200mm para permitir a passagem da vazão de 471 ls sob a ação de uma perda de carga de 16m 𝐷 200 mm Exemplo 2 UFRGSIPHDHH 12 b Cálculo da vazão escoada após 25 anos de serviço 𝑉 2 2 𝑥 9806 𝑥00145𝑥0200𝑥 𝑙𝑜𝑔 065𝑥 103 371 𝑥 0200 251𝑥 0899𝑥106 0200 2 𝑥 9806 𝑥00145𝑥0200 Estimativa da rugosidade do conduto após 25 anos de operação 𝑉 14475 𝑚𝑠 𝑒25 050 056 050 10 0 25 0 Exemplo 2 UFRGSIPHDHH 13 𝑒25 050 0006 25 𝟎 𝟔𝟓 𝒎𝒎 Cálculo da velocidade do escoamento após 25 anos de operação 𝑄 𝑄𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜𝑄𝑎𝑝ó𝑠 25 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑄𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 0047100455 00471 00093 00471 0034 34 𝑄 𝜋 02002 4 𝑥 14475 00455 𝑚³𝑠 Após 25 anos de operação houve uma redução na vazão escoada de 34 c1 Caso se deseje aumentar em 20 vazão a vazão original mantendo o mesmo diâmetro Qual deveria ser o material do conduto 𝑒 371 𝑥 0200 10 2 𝑥 00565 𝜋 𝑥 02002 2 𝑥 9806 𝑥00145 𝑥 02 251𝑥 0899𝑥106 0200 2 𝑥 9806 𝑥00145𝑥0200 Vazão desejada 𝑒 0091 𝑚𝑚 𝑄𝑛𝑜𝑣𝑎 12 𝑥 00471 00565 𝑚3𝑠 Exemplo 2 UFRGSIPHDHH 14 Considerando que os desnível entre os reservatórios e o comprimento da canalização permanecem os mesmos temos que a perda de carga unitária continua a mesma Assim adotando a equação do problema tipo 6 temos Pesquisando em tabelas de rugosidades vemos que o material mais adequado é o plástico 𝑒 0742 1037706 47309𝑥106 c2 Caso se deseje aumentar em 20 vazão a vazão original mantendo o mesmo material ferro fundido e05mm Qual deveria ser o diâmetro do conduto Vazão desejada 𝐷 02143 𝑚 214𝑚𝑚 𝑄𝑛𝑜𝑣𝑎 12 𝑥 00471 00565 𝑚3𝑠 Exemplo 2 UFRGSIPHDHH 15 Considerando que os desnível entre os reservatórios e o comprimento da canalização permanecem os mesmos temos que a perda de carga unitária continua a mesma Assim adotando a equação do problema tipo 1 temos 𝐷 2 𝑥 00565 𝜋 2 𝑥 9806 𝑥00145 Τ 2 5 𝑙𝑜𝑔 05𝑥 103 371 𝐷 251𝑥 0899𝑥106 𝐷 2 𝑥 9806 𝑥00145𝑥 𝐷 Τ 2 5 𝐷 0340 𝑙𝑜𝑔 0135𝑥 103 𝐷 4231𝑥106 𝐷 Τ 3 2 Τ 2 5 c3 Caso se deseje aumentar em 20 vazão a vazão original mantendo a mesma canalização envelhecida D200mm e 065mm Qual deveria ser o desnível entre os reservatórios Vazão desejada 𝑓 00271 𝑄𝑛𝑜𝑣𝑎 12 𝑥 00471 00565 𝑚3𝑠 Exemplo 2 UFRGSIPHDHH 16 Considerando que o conduto envelheceu o aumento na vazão desejada imporá um aumento na perda de carga e portanto o desnível entre os reservatórios deverá ser alterado para permitir a passagem da vazão desejada 𝑉 4 𝑥 00565 𝜋 02002 1798 𝑚 𝑠 𝑓 1 4 𝑙𝑜𝑔 01 371 𝑥 200 251 𝑥 0899 𝑥 106 𝑉 𝑥 0200 𝑓 2 ℎ𝑝 00271 1104 0200 17982 2𝑔 2466 𝑚 de Bernoulli 𝑧 ℎ𝑝 𝑧 2466 𝑚 Como o desnível era de 16m ele deve ser aumentado em 8m Será possível Envelhecimento de condutos Incrustrações Corrosão UFRGSIPHDHH 17 Para a aeração de um escoamento utilizouse um conduto horizontal com rugosidade de 009mm seção retangular 090x120m e comprimento de 150m A diferença de pressões entre a entrada em contato compressão atmosférica e a saída em contato com o escoamento que se deseja arejar é igual a 020m de coluna de ar com o ar à temperatura de 156C massa específica igual a 1222 kgm³ Calcule a vazão de ar no conduto Considere viscosidade do ar de 147x105 m²s e a da água 1x106 m²s Exemplo 3 Aeração de escoamento UFRGSIPHDHH 18 150 m 090 m 120 m Saída água Entrada ar água ar 1 2 150 m 120 m 2 1 Detalhe conduto ar corte Esquema em planta UFRGSIPHDHH 19 Aeração por Venturi httpswwwsnaturalcombrtratamentoaguaaeracaotanqueslagos httpsgrattcombrproduto32sistemadeaeracaopor ardifuso Psicultura Tratamento esgoto Aeração de açudes e lagos Usos de aeração a Perda de carga Aplicando Bernoulli entre a entrada e a saída do conduto com ar 1 e 2 a perda de carga no conduto fica igual a Exemplo 3 Como as seções 1 e 2 estão dentro do conduto com ar temos que z1z2 e V1V2 e a perda de carga fica igual a UFRGSIPHDHH 20 𝐻1 𝐻2 ℎ𝑝 12 𝑧1 𝑝1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑧2 𝑝2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 𝐽 𝐿12 ℎ𝑝12 𝐽 𝐿12 𝑝1 𝛾 𝑝2 𝛾 Foi dado pelo problema que a diferença de pressões entre a entrada e a saída do conduto de ar é equivalente 020 m de coluna de água 020 mca Contudo como o fluido que escoa é ar esta pressão deve ser expressa em termos de coluna de ar Assim vamos estabelecer a diferença de pressões em Nm² e na sequência convertêla para metros de coluna de ar Pressão medida em Nm² 𝑝1 𝑝2 𝛾á𝑔𝑢𝑎 020 𝑝1 𝑝2 020 9806 19612 𝑁𝑚² Perda de carga do escoamento de ar ℎ𝑝12 𝑝1 𝑝2 𝛾𝑎𝑟 19612 9806 1222 1637 𝑚 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟 b Velocidade do escoamento Da equação de DarcyWeisbach sabese a expressão da perda de carga para um conduto circular cilíndrico Em conduto circular o raio hidráulico é igual a um quarto do diâmetro Isto faz com que o diâmetro seja igual a 4 vezes o raio hidráulico que substituído nas equações de DarcyWeisbach e colebrookWhite permite expressálas de forma mais geral tornandoas aplicáveis a qualquer geometria de seção transversal Exemplo 3 Para o conduto retangular temos UFRGSIPHDHH 21 ℎ𝑝 𝑓 𝐿 4 𝑅𝐻 𝑉2 2𝑔 De DarcyWeisbach De ColebrookWhite 𝑓 1 4 𝑙𝑜𝑔 𝑒 371 𝑥 4𝑅𝐻 251 𝜈 𝑉 𝑥 4𝑅𝐻 𝑓 2 A 𝑏ℎ 09 12 108 𝑚² 𝑃 𝑏 2ℎ 09 2 12 42 𝑚 𝑅𝐻 𝐴 𝑃 108 42 0257 𝑚 1637 𝑓 150 4 𝑥0257 𝑉2 2𝑔 𝑉2 2𝑔 145914 𝑓 𝑓 1 4 𝑙𝑜𝑔 009𝑥103 371𝑥 4𝑥0257 251𝑥147𝑥105 𝑉 𝑥 4𝑥0257 𝑓 2 𝑓 1 4 𝑙𝑜𝑔 0024𝑥103 3589𝑥105 𝑉 𝑓 2 eq A eq B 𝑉 4691 𝑓 b Velocidade do escoamento Substituindo a eqA na eqB determinase o valor do fator de perda de carga que substituído na eqA fornece o valor da velocidade média do escoamento Exemplo 3 UFRGSIPHDHH 22 c Vazão de ar injetada no conduto que conduz água 𝑄 𝐴 𝑉 108 𝑥 4221 4559 𝑚3 𝑠 𝑓 1 4 𝑙𝑜𝑔 0024𝑥103 3589𝑥105 4691 𝑓 𝑓 2 𝑓 00123 𝑉 4691 0123 4221 𝑚𝑠 Comentário este exemplo ilustra porque a equação de DarcyWeissbach é chamada de equação universal de perda de carga Escrita em sua forma mais geral ela é aplicável a qualquer forma de seção transversal de conduto e como ela considera a viscosidade cinemática ela se aplica a qualquer tipo de fluido desde que se conheçam os parâmetros que permitem caracterizar sua viscosidade Para transpor uma depressão no canal adutor de um sistema de irrigação é intercalado um sifão invertido com 600m de comprimento e diâmetro de 175m Calcular vazão escoada sabendo que a diferença de cotas das superfícies de água de montante e de jusante é de 24m O sifão é de concreto armado executado com formas de madeira e2mm Considere viscosidade de 1x106 m²s a Perda de carga Aplicando Bernoulli entre as superfícies livres de montante e de jusante ao sifão 1 e 2 a perda de carga no conduto fica igual as desnível entre os reservatórios ℎ𝑝 Δ𝑧 24 𝑚 Exemplo 4 sifão invertido ℎ𝑝𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 24 𝑚 Desprezando as singularidades existentes no sifão podese escrever que UFRGSIPHDHH 23 entrada Curva 45 Curva 35 saída 01 025 02 02 𝐽 ℎ𝑝 𝐿 24 600 0004 𝑚𝑚 Exemplo 4 hplinear 24 m 𝑉 26 ms 𝑓 00204 UFRGSIPHDHH 24 𝑉 2 2 𝑥 9806 𝑥0004𝑥175𝑥 𝑙𝑜𝑔 2𝑥 103 371 𝑥 175 251𝑥 1𝑥106 0200 2 𝑥 9806 𝑥0004𝑥175 𝑄 𝜋 1752 4 𝑥 26 624 𝑚³𝑠 Comentário Como existem singularidades nelas haverá uma outra perda de carga a perda de carga localizada Desta forma o desnível entre os reservatório deve suprir tanto a perda linear quando a localizada Como consequência a vazão na canalização irá diminuir passando ao valor de 6m³s Tema a ser abordado próxima aula Fim