Hidrostática-Princípio de Pascal e Equação Fundamental Resumo

HIDROSTÁTICA Fluido em repouso Princípio de Pascal Equação fundamental de Hidrostática Lei de Stevin Pressão absoluta e relativa 1 UFRGSIPHDHH Fluido em repouso Um fluido em repouso não admite a existência de esforços tangenciais entre suas partículas Para que esse fluido esteja em equilíbrio apenas esforços normais poderão existir em seu interior pois a existência de esforços tangenciais provocariam o deslocamento das partículas fluidas 2 UFRGSIPHDHH Princípio de Pascal Em qualquer ponto no interior de um fluido em repouso a pressão é a mesma em todas as direções Lei de Pascal A pressão exercida num ponto de um líquido se transmite em igual intensidade em todas as direções 3 UFRGSIPHDHH Forças que atuam sobre fluido em repouso a Forças de campo Na ausência de campo eletromagnético a única força de campo que age sobre o fluido é oriunda da ação do campo gravitacional b Forças de superfície Forças que atuam sobre a superfície externa do elemento fluido Considerando que um fluido é um corpo que se deforma continuamente quando na presença de uma tensão de cisalhamento quando ele se encontra em repouso não existem tensões de cisalhamento e as únicas forças de superfície são as provenientes de tensões normais pressão 4 UFRGSIPHDHH x z y FSx1 FSx2 FSy3 FSy4 FSz6 FSz5 dx dz dy ppxyz xyz FC x z y FSx1 FSx2 FSy3 FSy4 FSz6 FSz5 dx dz dy ppxyz xyz FC Componentes segundo os eixos ordenados Onde X Y e Z são as componentes da aceleração nas direções respectivamente x y e z ρ é a massa específica da água Forças de campo 5 UFRGSIPHDHH massa aceleração onde p é a pressão hidrostática no local Forças de superfície Eixo x Eixo y Eixo z x z y FSx1 FSx2 FSy3 FSy4 FSz6 FSz5 dx dz dy ppxyz xyz FC Como o meio fluido é considerado um meio contínuo qualquer função pressão massa específica pode ser considerada como uma função contínua e derivável logo as componentes da força de superfície são 6 UFRGSIPHDHH área pressão Equação Fundamental da Hidrostática Para que haja equilíbrio o somatório das forças em cada direção deve ser nulo 0 dydz dx x p X 0 dydz dx y p Y 0 z dxdydz p Z z dz p y dy p x dx p Zdz Ydy Xdx dp Zdz Ydy Xdx Multiplicando cada uma dessas equações por dx dy e dz respectivamente e somandoas membro a membro obtêmse diferencial total da função pressão pxyz Em um fluido em repouso a variação da força da pressão hidrostática deve igualar a variação das forças de campo 7 UFRGSIPHDHH eixo x eixo y eixo z Assim a equação geral da hidrostática é g Z e 0 Y 0 X Componentes da aceleração do Campo gravitacional Portanto a equação geral da hidrostática se reduz a dp g dz Sabendo que o peso específico do fluido é o produto entre sua massa específica e a aceleração da gravidade chegase a equação de equilíbrio dos fluidos em repouso quando sob ação da gravidade dz dp 1 2 z1 z2 z x z Particularização da Equação Fundamental da Hidrostática Caso o peso específico seja constante ao longo da altura gconstante podese integrar ao longo da pressão e altura 2 1 2 1 z z p p dz dp 1 2 1 2 z z p p z p p 2 1 Multiplicando os termos por 1 Lei de Stevin 8 UFRGSIPHDHH Lei de Stevin A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é feita a observação pela diferença entre as profundidades consideradas Figura 10 Diferença de pressão entre dois pontos h P P gh P P A B A B 9 UFRGSIPHDHH Na lei de Stevin a diferença de cotas representada por uma altura h ou seja dividindo os termos da expressão pelo peso específico h p z z p p 2 1 2 2 1 z constante nível total da água p z p 2 2 1 1 Isolando os valores correspondentes a cada ponto considerado no mesmo fluido Considerações sobre a Distribuição Hidrostática de Pressões Notase que a Em uma mesma cota z ou profundidade h a pressão hidrostática tem valor constante superfície de nível de pressões b A pressão hidrostática varia linearmente com a profundidade distância vertical do ponto considerado com relação à superfície livre c A pressão é nula junto à superfície livre e máxima junto ao fundo d Dentro da massa líquida entre dois pontos a diferença de pressões é igual ao peso do prisma líquido de área unitária cuja altura é a diferença de cotas entre estes pontos Pressão absoluta e relativa Referência for vácuo absoluto ausência total de tensões pressão absoluta Referência for pressão atmosférica local pressão efetiva ou relativa Pressão atmosférica local fcondições meteorológicas e de altitude 2 1 Pressão Absoluta p2 Pressão Relativa ou Efetiva p2 Pressão Relativa ou Efetiva p ou vácuo 1 Pressão Absoluta p1 Pressão Atmosférica local patm Zero absoluto de pressões atm relouefetiva abs p p p 1 atm padrão 101325Pa 760mm Hg 1034 m de coluna de água 11 UFRGSIPHDHH Pressão atmosférica 1 atm padrão 101325Pa 760mm Hg 1034 m de coluna de água Altitude m Pressão atmosférica mmHg Pressão atmosférica mca 0 760 1033 340 730 992 690 700 952 1045 670 911 1420 640 870 1820 610 829 2240 580 788 2680 550 748 3140 520 707 8000 z o z p e p p0 pressão atmosférica ao nível do mar Z altitude metros 12 UFRGSIPHDHH Aplicações Medidores de Pressão manometria h p p a 1 1 2 2 a h h p p 2 2 3 3 1 1 1 2 h h h p p Piezômetro Tubo em U Manômetro diferencial 13 UFRGSIPHDHH Aplicações Vasos Comunicantes h Z Z P P 1 2 2 1 Nível da superfície livre de um líquido homogêneo é o mesmo em todos os recipientes 14 UFRGSIPHDHH Aplicações Prensa Hidráulica 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 d A A F A F d A F A F d p p A F A F 1 2 1 2 A F A F oodesnível entre os pistões desprezand 15 UFRGSIPHDHH FIM