Lista Exercícios Análise Dimensional e Semelhançacom Resposta-2020 2

IPH01107 – turmas B e C – 2020/2 - Aulas 21 e 22 Exercícios Análise Dimensional e Semelhança. 1) Verifique se as relações dadas abaixo podem representar números adimensionais: (a) m F        → viscosidade F → força → peso específico m → massa  → viscosidade cinemática (b) w R3 M    M → momento μ → viscosidade w → velocidade angular R → raio (c)  v 3 V  v→ velocidade V → volume  → viscosidade cinemática (d)    D  w 2  → massa específica μ → viscosidade w → velocidade angular D → diâmetro 2) Para modelo e protótipo, mostre que, quando a gravidade e a inércia são as únicas forças envolvidas, a relação entre as vazões Q é igual à relação de comprimentos elevada à potência 5/2. 3) Para as mesmas condições do problema anterior, encontre a relação entre a velocidade em modelo e em protótipo. 4) Um modelo em escala 1:20 da superfície de um barco é usado para testar a influência de um perfil proposto do barco sobre o arrasto das ondas. Um arrasto de onda de 6,2 lb é medido no modelo a uma velocidade de 8,0 ft/s. A que velocidade isso corresponde no protótipo e que arrasto de onda é esperado para o protótipo? Despreze os efeitos viscosos e suponha o uso do mesmo fluido no modelo e no protótipo. RESPOSTA: Vp = 35,8 ft/s e F = 49700 lb 5) Para o estudo da força exercida pela água em escoamento sobre a comporta a ser instalada em uma barragem, construiu-se um modelo reduzido na escala 1:50. Sabendo-se que a velocidade máxima da corrente é 7,1 m/s e que a força medida na comporta no modelo é de 4,0 kgf, pergunta-se: a) Qual a velocidade a adotar no escoamento do modelo para realizar a semelhança completa? b) Que força atuará sobre a comporta do protótipo? f (F, ρ, V, L, μ, g) = 0 Obs.: Despreza-se o efeito da viscosidade e base: ρ, V, L. RESPOSTA: a) Vm = 1 m/s e b) Fp = 5x105 kgf 6) Um modelo é testado em ar padrão (68ºF) a uma velocidade de 90 ft/s. A que velocidade deve ser testado, quando totalmente submerso em água a 60ºF em um tanque de provas, para obter condições dinâmicas semelhantes? Dados: ar 68ºF = 16x10-5 ft2/s; água 60ºF = 1,22x10-5 ft2/s RESPOSTA: 6,86 ft/s 7) Na figura a seguir representa-se esquematicamente uma ponte sobre um curso de água. A capacidade de vazão na seção da ponte é função da velocidade do escoamento (V0), da altura de água a montante (h), da contração da secção (C = l’/l), do comprimento dos pilares da ponte (lp) e da aceleração da gravidade (g). Considerando que as forças da gravidade são predominantes e que as forças relacionadas com os efeitos da viscosidade podem ser desprezadas, determine uma expressão geral da lei de vazão, aplicando os conceitos da análise dimensional. Considere variáveis de base = h, g. RESPOSTA: Expressão geral da lei de vazão: 0 ; ; ; 0 5  =          C h l h g V h g Q p  8) Um modelo de um submarino na escala 1:15 deve ser testado em um tanque de provas, que contém água salgada. Se o submarino se desloca a 20 km/h, a que velocidade o modelo deve ser rebocado para haver semelhança dinâmica? RESPOSTA: Vm = 300 km/h 9) Um óleo de viscosidade cinemática 4,65 x 10-5 m2/s deve ser usado em um protótipo, em que tanto as forças de viscosidade como de gravidade dominam; no caso, também se deseja um modelo em escala de 1:5. Qual a viscosidade necessária do líquido do modelo para fazer com que tanto o número de Reynolds como o de Froude sejam iguais no modelo e no protótipo? RESPOSTA: m = 4,16 x 10-6 m2/s 10) Um modelo de escala 1:25 de um vertedouro é testado. Pede-se : a) Se a vazão no modelo é de 5,67 l/s, qual a vazão correspondente no protótipo? b) Se a velocidade próximo da crista do vertedor do modelo é de 0,76 m/s, qual a correpondente velocidade no protótipo ? c) Se uma partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos do modelo, quanto tempo levará uma partícula para se deslocar entre os mesmos dois pontos do protótipo ? Dado: Frp = Frm para que haja semelhança dinâmica RESPOSTA: a) Qp = 17,72 m3/s ; b) Vp = 3,8 m/s ; c) tp = 5 min. 11) Um protótipo de plataforma oceânica deverá estar sujeito a correntes de 150 cm/s e ondas de 12 seg. de período e 3 m de altura. Se um modelo na escala 1:15 é testado em um canal de ondas, qual a velocidade da corrente, o período e a altura da onda que deve ser encontrados no modelo ? Dado: Frp = Frm para que haja semelhança dinâmica RESPOSTA: Vm = 0,387 m/s ; Tm = 3,1 s ; Hm = 0,2 m.