Slide - Análise do Esforço de Torção - 2023-2

Análise do Esforço de Torção (Material complementar) Prof. Jean Marie Désir Efeito dos esforços torcionais ➢ Torção em elementos de parede fina ➢ Torção em elementos estaticamente indeterminados; ➢ Torção em seções não-circulares e compostas Considerando a área hachurada W: Área encerrada pela linha média Lm Momento devido a dF = f ds Momento total Torção em tubos de paredes de seção fina fechada W: Área encerrada pela linha média Lm Ângulo de torção unitário: Pelo conceito de energia de deformação: Para uma seção circular com espessura constante temos: Assim, o ângulo unitário se escreve: Torção em tubos de paredes de seção fina fechada Exemplo 7 - Um eixo de quatro metros tem a seção transversal mostrada abaixo. Comparar os valores de tensão de cisalhamento máxima e de rotação entre extremidade para as teorias de seção coroa circular e seção de parede fina. Considerar um momento de 1kNm Exemplo 7 – Resumo da comparação ➢ Para a rotação (ângulo de torção) ➢ Para a tensão de cisalhamento ➢ Inércia polar de coroa circular ➢ Constante de torção para área círcular. A espessura é constante ➢ Comparando os ângulos de torção ➢ Comparando as tensões máximas Problema estaticamente indeterminado​ Substituindo TA na eq. 1 Sendo portanto: Por equilíbrio (eq. 1) Por compatibilidade eq. 2) Exemplo 9 – Um eixo bissegmentado de aço, AC está submetido a um torque externo TB em B, e está fixo a suportes rígidos nas extremidades A e C. As caracteristicas dos segmentos estão dadas abaixo. a)Determinar TA e TC, os torques internos nos segmentos AB e BC de módulos transversais GAB e GBC respectivamente. b) Determinar a tensão cisalhante máxima em cada segmento c) determinar o ângulo de rotação no ponto B Exemplo 9 – Resolução T_A L_{AB} \over GJ = T_C L_{BC} \over GJ T_A = \left( L_{BC} \over L_{AB} G_{AB} \over G_{BC} J_{AB} \over J_{BC} \right) T_C T_B = T_A + T_C T_C = \frac{1}{\left( L_{BC} \over L_{AB} G_{AB} \over G_{BC} J_{AB} \over J_{BC} \right) + 1} T_B •\ d_{AB} = 40\ mm •\ d_{BC,ext} = 65\ mm,\ d_{BC,int} = 50\ mm •\ G_{AB} = 42\ 000\ MPa •\ G_{BC} = 28\ 000\ MPa Exemplo 9 – Resolução Momento nas extremidades: Fazendo: Exemplo 9 – Resolução Ângulo de torção em B: Cálculo das tensões: Problema estaticamente indeterminado - Seção com dois materiais ➢ O ângulo de torção é único ➢ Ocorre descontinuidade nas tensões cisalhantes (depende dos módulos dos materiais; Problema estaticamente indeterminado - Seção com dois materiais ➢ Por equilíbrio: ➢ Por compatibilidade de deformação: Problema estaticamente indeterminado - Seção com dois materiais ➢ Temos: ➢ Combinando as equações anteriores: Problema estaticamente indeterminado - Seção com dois materiais ➢ As tensões máximas se escrevem: ➢ o ângulo unitário é: Torção em peças de seções de outras formas As peças estudadas (de seções circulares cheias, de seções circulares vazadas e de seções tubulares de paredes finas) não sofrem empenamento considerável quando estão submetidas à torção. Porém, nos estudos de peças com outros tipos de seções este fenômeno já não pode ser desprezado, o que torna complexa a abordagem do assunto. A seguir, é apresentado um formulário para diversos tipos de seções transversais que permite determinar a tensão tangencial máxima e o ângulo de giro unitário para cada caso. Torção em peças de seções de outras formas: formas simples Nas expressões que serão apresentadas na tabela, o lado a é sempre o lado maior da figura. Torção em peças de seções de outras formas: formas compostas Seções constituídas de retângulos alongados (perfis) Torção em peças de seções de outras formas: formulário