Slide Revisão de Conceitos de Mecânica Cálculo de Reações -2022 2

Revisão de conceitos de Mecânica Cálculo de reações Prof. Jean Marie Désir Revisão de mecânica vetorial ➢ Hipóteses para a análise: ações e matérias ➢ Unidades de medidas; ➢ Principais Elementos Estruturais: barras, placas, blocos ➢ Modelos estruturais (1D, 2D, 3D): Vigas, Pórticos, etc... ➢ Idealização de estruturas; ➢ Ações nas estruturas: Forças, momentos, resultantes... ➢ Equilíbrio das estruturas: Graus de liberdade, vinculação, estaticidade e estabilidade. ➢ Condições de equilíbrio: reações Reações Para a resolução de um problema de resistência dos materiais, é necessário primeiro resolver o problema de equilíbrio estático e depois um problema de dimensionamento. Portanto deve-se calcular primeiro as reações necessárias para manter a estrutura em equilíbrio. Para isso é necessário identificar todas as forças aplicadas e substituir os vínculos por forças reativas correspondentes, definindo assim o Diagrama de Corpo Livre da Estrutura. De posse do D.C.L aplicam-se as equações de equilíbrio para determinar as incógnitas. Exemplo 1 – Viga isostática Calcular as reações de apoios (D.C.L; convenção de sinais) Exemplo 1 – Viga isostática (Equac. De Equil.) Exemplo 1 – Viga isostática (aplicação das Eq. Eq.) Exemplo 1 – Viga isostática M := 75kN⋅m q := \frac{8\ kN}{m} VA := \frac{-M + q⋅12m⋅6m}{12m} = 41.75kN VB := q⋅12m - VA = 54.25kN HA := 0 Exemplo 1 – Viga isostática Sobre a posição do momento? Exemplo 2 – Viga com balanço Calcular as reações de apoios Exemplo 2 – Viga com balanço Exemplo 2 – Viga com balanço HA := 20kN VA := \frac{-5\ \frac{kN}{m} ⋅2m⋅1m + 15kN⋅2m + 10kN⋅6m + 20kN⋅5m}{8m} = 22.5kN VB := (10 + 15)kN + 5\ \frac{kN}{m} ⋅2m - VA = 12.5kN Exemplo 3 – Viga isostática rotulada com tirante Identificar e calcular as reações de apoios Exemplo 3 – Viga isostática com tirante Exemplo 3 – Viga isostática com tirante Somatório das forças verticais = 0 Somatório dos momentos em A = 0 Exemplo 3 – Viga isostática com tirante Considerando que a resultante coincide com o cabo as componentes são relacionadas pela tangente: Exemplo 3 – Viga isostática com tirante Resolvendo as equações com: Exemplo 3 – Viga isostática com tirante Como representar uma viga equivalente se eliminarmos o cabo ED e a haste BD? Exemplo 3 – Viga isostática com tirante Sistema original Sistema equivalente Exemplo 4 – Pórtico Para a estrutura da figura, apresentar os D. C. L. para o cálculo das reações. A barra S é de duas forças. Considerar: a = 2m, q = 10kN/m e F = 15kN Exemplo 4 – Pórtico D. C. L. sem abrir a barra S Exemplo 4 – Pórtico Tratamento da carga triangular Exemplo 4 – Pórtico Considerando o apoio em A temos |VA| = |HA|. Momento em B: VA := \frac{F⋅2⋅a - \frac{q⋅2⋅a}{2}\left(\frac{2⋅a}{3}\right)}{(2⋅a + 2a)} = 4.167kN (para baixo) HA := VA = 4.167kN HB := -HA = -4.167kN Somatório das forças verticais = 0: VB := VA + F + \frac{q⋅2⋅a}{2}= 39.167kN Exemplo 4 – Pórtico Analisando a barra de duas forças c45 := \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) Momento em G: S := \frac{HB⋅2⋅a}{a⋅c45} = -11.785kN Exemplo 5 – Pórtico com rótula interna Calcular as reações de apoios P=30 kN; H=20 kN; q=10 kN/m Exemplo 5 – Pórtico com rótula interna Calcular as reações de apoios P=30 kN; H=20 kN; q=10 kN/m Exemplo 5 – Pórtico com rótula interna Calcular as reações de apoios P=30 kN; H=20 kN; q=10 kN/m Exemplo 5 – Pórtico com rótula interna Calcular as reações de apoios P=30 kN; H=20 kN; q=10 kN/m Exemplo 5 – Pórtico com rótula interna Calcular as reações de apoios P=30 kN; H=20 kN; q=10 kN/m Exemplo 5 – Pórtico com rótula interna Calcular as reações de apoios P=30 kN; H=20 kN; q=10 kN/m Exemplo 5 – Pórtico com rótula interna Calcular as reações de apoios P=30 kN; H=20 kN; q=10 kN/m Exemplo 5 – Pórtico com rótula interna Calcular as reações de apoios P=30 kN; H=20 kN; q=10 kN/m