Prova Algebra Linear

2. (2,5 pontos) Lembre que a distância de um ponto y em R^n a um subespaço W é definida como sendo a distância do y ao ponto mais próximo de W. Encontre a distância de y a W = span{u1, u2}, onde y = [-5 1 10] , u1 = [5 -2 2] , u2 = [1 2 -1] Reparametrizacao (não necessariamente realista) Podena decompor em base ortogonal para W. �proj_w� u1, u2 = 0 distancia de y a W. u2 = [-1 0 3/2] y = [5/2 10] - {-7,6} proj y = [ -1 2 0 10/ = 15 30 |u w - 5| proj_w distancia de - U W 45 :• ( -5+10 + 10) • u1 ( -1-10-10) O 1 1o • jw- L11z• | 5"3* L-2 ) •Ul, . 1 ) U2 ( 1 4 4 4 • Vw i ( 1 proj W = ul • u2 u1 .Z-'u2 6 ) proj * _ [ 45 + 36 45' 5 •3 2 distancia de j ã io U W