Prova Algebra Linear

4. (2,5 pontos) Diga se são verdadeiros ou falsas as seguintes afirmações, justificando cada resposta. Respostas sem justificativa não serão consideradas. a) Denote por A^t a matriz transposta de A. Se A = A^t, e se vetores u e v satisfazem Au = 3u e Av = 4v então u•v = 0. b) Para V vetor não nulo de forma 1, a matriz A = vv^t é simétrica, satisfaz A^t = A e suas colunas são linearmente independentes. a) a) Resposta: A^t = A logo A é simétrica. A = [ ... ] implica que x_i associados u_i ortogonais eigenvectors são ortogonais. u é eigenvector da eigenvalue 4; v é eigenvector da eigenvalue 3; u e v são ortogonais e logo u•v = 0. A afirmação verdadeira. b) b) Resposta: F v ≠ 0 || v || = 1 A = v v^t Por um teorema, x_i ∈ R^m, A = v v^t é uma matriz quadrada de ordem m com posto (A) = 1. Pelo TMI, uma matriz com matriz não possui colunas LI pois posto (A) ≠ m ∀ m > 2 A afirmação é falsa!