Prova Algebra Linear

4. (2,5 pontos) Diga se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações, justificando cada resposta. Respostas sem justificativa não serão consideradas. a) Denote por A^T a matriz transposta de A. Se A = A^T, os vetores u e v satisfazem Au = λu e Av = 4v (sób U^T-v = 0. b) Para v vetor não nulo de forma 1, a matriz A = vvT é simétrica, satisfaz A^k = A e suas colunas são linearmente independentes. a) A^T = A logo A é simétrica! A^T = A -> significa que n é autovalor da A associado ao autovetor 3. A^3 = 4:3 indica que W é autovetor da A associado ao autovalor 4. Por um teorema, se A é matriz simétrica, autovetores associados a autovalores diferentes são ortogonais. Portanto (U, W) = 0. < u, v > = 0 Afirmação verdadeira! b) z ^ 0 Tem ||3|| = 1 | A = vzT | Por um teorema noto, sendo x -> R^m A = vzT é uma matriz quadrada de ordem m com posto(A) 1. Pelo TMI, essa matriz não possui colunas LI para n 2 Afirmação falsa!