Prova Algebra Linear

4. (2,5 pontos) Diga se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações, justificando cada resposta. Respostas sem justificativas não serão consideradas. a) Denote por At a matriz transposta de A. Se A = At, e se vetores u e v satisfazem Au = 3u e Av = 4v então u . v = 0. b) Para V vetor não nulo de forma 1, a matriz A = vvT é simétrica, satisfaz Av = A e suas colunas são linearmente independentes. a) A^t = A logo A é simétrica; A u = 3 u implica que u é autovet de A associado ao autovet 3. A v = 4 v indica que v é autovet de A associado ao autovalor 4. Por um Teorema, u e v matriz reais, autovetores associados a autovalores diferentes são ortogonais (Teorema). Portanto u é autvetor de reprete a A autvetor de 3 u \\ ê v é autogenia tem saio Afirmação verdadeira! 􏰀 b) T respota: F v /= 0 , ||v|| eq = 1 A = v vt v Por um teorema, isto sendo x c R^m A = v vt é uma matriz quadrada de orlem mcom posto (A), 1. Pelo TMI, sua matriz não possui colunas LI, pelo posto (A) óm Afirmação falsa! b) Resposta: F V 0 \ III-I \ = v /= 0 IIv]l : 1 A = VVV o Po um teorema, x u R^m, A = 0g7 é matriz quadrada de ordem m com pasta CA) 1. Pelo TMI, 11:110 matriz não possui coluna spi (A) # m \" \" \" para (A) # m para m > 2 Afirmação falsa! 1 4