Prova Vibracoes Mecanicas - Metodo de Rayleigh, Amortecimento e Frequencia Natural

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE ESCOLA DE ENGENHARIA MECÂNICA DAS VIBRAÇÕES TURMA B EXAME 2021 Questão 1 20 pontos Determinar a frequência natural do sistema da figura usando o método de Rayleigh Questão 2 20 pontos Um sistema mecânico é composto por uma massa de 100 kg molas de rigidez total 15 x 106 Nm e dois tipos de amortecedores tipo 1 coeficiente de amortecimento viscoso de 4900 Nsm e tipo 2 coeficiente de amortecimento viscoso de 29000 Nsm Sendo dada ao sistema uma velocidade inicial de 5 ms partindo da posição de equilíbrio determinar 1 Máximo deslocamento quando for utilizado o amortecedor tipo 1 2 Idem quando for utilizado o amortecedor tipo 2 Questão 3 20 pontos A figura ilustra um sistema articulado em O composto por uma barra rígida de massa 12 kg e comprimento 12 m uma massa concentrada na sua extremidade direita de valor 60 kg sobre a qual atua uma força senoidal vertical de amplitude 400 N e frequência 15 Hz duas molas idênticas de rigidez 4000 Nm localizadas a 03 m e 06 m do ponto O Determinar 1 O modelo matemático do sistema equação diferencial em relação à coordenada angular q t em torno de O 2 A resposta de regime permanente do mesmo Questão 4 20 pontos A figura mostra a situação em que a mola de rigidez k está em equilíbrio estático No instante t 0 os suportes sobre os quais a massa m está apoiada são subitamente removidos permitindo que a massa caia Considerando a origem como sendo a posição da massa no instante t 0 determinar a equação do movimento no domínio do tempo utilizando o método da Transformada de Laplace Questão 5 20 pontos Determinar as frequências naturais e as razões modais de vibração para o sistema pendular duplo da figura O modelo matemático é dado pelo sistema de EDOLs 𝑚𝑙𝜃 𝑘𝑎 𝑚𝑔𝑙𝜃 𝑘𝑎𝜃 0 𝑚𝑙𝜃 𝑘𝑎𝜃 𝑘𝑎 𝑚𝑔𝑙𝜃 0