Lista de Exercícios Resolvidos - Oscilador Harmônico e Vibrações Mecânicas

Lista de Exercícios Unidade 3 31 Um oscilador harmônico não amortecido possui massa m 15 kg e rigidez k 600 kNm Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de amplitude F0 30 N e freqüência a w 50 rads b w 190 rads c w 500 rads 32 Um oscilador harmônico não amortecido possui massa m 03 kg e rigidez k 1 kNm Determinar a magnitude da força atuante que produz uma vibração com amplitude 05 mm e freqüência 377 rads 33 Uma massa m está suspensa por uma mola de rigidez 4 kNm e é submetida a uma força harmônica com amplitude de 100 N e frequência de 5 Hz Observase que a amplitude do movimento forçado da massa é 20 mm Determinar o valor da massa m 34 Em um sistema massamola é aplicada uma força harmônica Ft F0 coswt em um ponto da mola localizado a uma distância de 25 de seu comprimento como mostra a Fig 31 medida a partir da extremidade fixa Assumindo que não há amortecimento determinar a resposta de regime permanente da massa m Figura 31 35 Um oscilador harmônico não amortecido possui massa m 6 kg e rigidez desconhecida Executouse um teste com uma força harmônica de amplitude F0 1 kN e freqüência w 250 rads e a amplitude de vibração medida foi 25 mm Determinar a rigidez da mola 36 Um oscilador harmônico não amortecido sofre a atuação de uma força de magnitude F0 30 N Quando a freqüência com que a força é aplicada é w 350 rads a amplitude de vibração é 02 mm e quando a freqüência muda para w 500 rads a amplitude se torna 12 mm Determinar a massa e a rigidez do sistema 37 Um compressor de refrigeração mostrado na Fig 32 está montado sobre quatro molas de rigidez k 20 kNm cada possuindo uma massa m 55 kg As molas possuem um amortecimento desprezível Devido ao projeto do compressor existe uma força harmônica vertical de 12 N oscilando na freqüência de operação de 1750 rpm Determinar a amplitude da vibração vertical do compressor Figura 32 Figura 33 38 Para medir uma força harmônica causada por um desbalanceamento em um compressor de ar de pistão de massa m 80 kg como ilustra a Fig 33 um engenheiro o montou sobre uma plataforma de massa M 50 kg que pode oscilar horizontalmente sem atrito por meio de um suporte elástico com rigidez na direção horizontal k 35 kNm A amplitude de vibração medida na freqüência de operação foi 05 mm Calcular a magnitude da força de desbalanceamento horizontal desconsiderando o amortecimento 39 Um motor elétrico de massa m 22 kg mostrado na Fig 34 está localizado no centro de uma viga de aço de seção transversal retangular com b 02 m e t 10 mm biapoiada de comprimento L 1 m A magnitude da força harmônica vertical causada por desbalanceamento é 55 N quando a freqüência de rotação do motor é 58 Hz Determinar a amplitude da vibração resultante desprezando o amortecimento E 210 GPa Figura 34 Figura 35 310 O núcleo móvel do relé eletromagnético mostrado na Fig 35 possui massa m 12 gr Ele está apoiado na extremidade inferior na mola de rigidez k 3000 Nm e na extremidade superior na posição de contato fechado lâminas elásticas que proporcionam o contato elétrico possuem rigidez total de 1200 Nm na direção do movimento do núcleo Uma força harmônica causada pelo campo elétrico de magnitude 13 N atua ao longo do eixo do núcleo na freqüência síncrona de 60 Hz Determinar a amplitude de vibração do núcleo desprezando o amortecimento 311 Um sistema massamola é submetido a uma força harmônica cuja frequência está próxima à frequência natural do sistema Se a frequência com que a força é aplicada é 398 Hz e a frequência natural é 400 Hz determinar o período de batimento 312 Um oscilador harmônico possui massa m 15 kg constante de amortecimento c 1200 Nsm e rigidez 600000 Nm Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de magnitude F0 30 N e freqüência a w 50 rads b w 190 rads c w 500 rads 313 Um oscilador harmônico possui massa m 03 kg coeficiente de amortecimento c 21 Nsm e rigidez k 1000 Nm Determinar a magnitude da força harmônica atuante com uma freqüência w 377 rads que resulta em uma amplitude de vibração de 05 mm 314 Um oscilador harmônico amortecido com fator de amortecimento z 02 sofre a ação de uma força harmônica de amplitude F0 30 N Quando a freqüência com que a força atua é w 350 rads a amplitude de vibração é 02 mm e quando a freqüência é w 500 rads a amplitude tornase 012 mm Determinar a massa e a rigidez do oscilador 315 Um sistema massamolaamortecedor está submetido a uma força harmônica Achouse uma amplitude na ressonância de 20 mm e de 10 mm em uma frequência 075 vezes a frequência de ressonância Determinar o fator de amortecimento do sistema 316 Resolver o Problema 37 assumindo que o sistema possui amortecimento e que foi medido um decremento logarítmico de 005 317 Resolver o Problema 310 assumindo que o sistema está criticamente amortecido 318 Em um sistema vibratório m 10 kg k 25 kNm e c 45 Nsm Sobre a massa atua uma força harmônica de amplitude 180 N e frequência 35 Hz Se o deslocamento inicial e a velocidade inicial da massa são 15 mm e 5 mseg determinar a expressão que representa o movimento da massa 319 Observouse que a amplitude de pico de um sistema de um grau de liberdade sob excitação harmônica é 05 cm Se a frequência natural do sistema é 5 Hz e a deflexão estática da massa sob a ação da força máxima é 025 cm a estimar o fator de amortecimento do sistema e b determinar as frequências correspondentes à amplitude de meia potência 320 No sistema mostrado na Fig 36 x é o deslocamento da massa m e y é o deslocamento do ponto Q extremidade da mola de rigidez k1 Quando o ponto Q está submetido a um movimento harmônico yt Y coswt determinar a a equação do movimento da massa m b o deslocamento de regime permanente da mesma e c a magnitude da força transmitida ao suporte em P Figura 36 Figura 37 321 No sistema mostrado na Fig 37 x é o deslocamento da massa m e y é o deslocamento do ponto Q extremidade do amortecedor de constante c1 Quando o ponto Q está submetido a um movimento harmônico yt Y coswt determinar a a equação do movimento da massa m b o deslocamento de regime permanente da mesma e c a magnitude da força transmitida ao suporte em P Figura 38 322 No sistema mostrado na Fig 38 x é o deslocamento da massa m e y é o deslocamento do ponto Q extremidade do da mola de rigidez k1 e do amortecedor de constante c1 Quando o ponto Q está submetido a um movimento harmônico yt Y coswt determinar a a equação do movimento da massa m b o deslocamento de regime permanente da mesma e c a magnitude da força transmitida ao suporte em P 323 Modelouse um automóvel como um sistema de um grau de liberdade vibrando na direção vertical Este veículo trafega em uma estrada cuja elevação varia senoidalmente A distância entre pico e vale é 01 m e a distância ao longo da estrada entre dois picos é 35 m Se a frequência natural do automóvel é 1 Hz e o fator de amortecimento dos absorvedores de choque é 015 determinar a amplitude de vibração do automóvel quando está com uma velocidade de 60 kmh 324 Um oscilador harmônico possui massa m 2 kg e rigidez k 4500 Nm O suporte vibra na freqüência de 50 Hz com amplitude 05 mm Determinar a amplitude da vibração resultante não amortecida 325 Um oscilador harmônico possui massa m 15 kg rigidez k 6 x 107 Nm e fator de amortecimento z 005 O suporte vibra na freqüência de 200 Hz com amplitude de 1 mm Determinar a a amplitude da vibração resultante b A amplitude da força transmitida 326 Um automóvel de massa m 1000 kg trafega com uma velocidade de 80 kmh em uma superfície irregular com perfil senoidal de amplitude 60 mm e distância entre picos 03 m Se a freqüência natural do carro é 08 Hz com amortecimento crítico determinar a a amplitude de vibração vertical b a força transmitida para o veículo 327 Um compressor de ar pesando 4500 N e operando a 1500 rpm é montado sobre um isolador Existem disponíveis para utilização duas molas helicoidais uma de rigidez igual a 80 kNcm e a outra de rigidez igual a 25 kNcm e um absorvedor de choque com fator de amortecimento igual a 015 Selecionar o melhor sistema de isolamento para o compressor 328 Um sistema torsional consiste de um disco com momento de inércia de massa J0 10 kgm2 um amortecedor torsional de constante c 300 Nmsrad e um eixo de aço de diâmetro igual a 4 cm e comprimento de 1 m fixo em uma extremidade e contendo o disco na outra extremidade com G 85 GPa Observouse uma amplitude de regime permanente de 2o quando um torque de magnitude 1000 Nm foi aplicado no disco Determinar a a frequência com que o torque foi aplicado b o máximo torque transmitido ao suporte 329 Um eixo de aço vazado E 210 GPa de comprimento 25 m diâmetro externo 10 cm e diâmetro interno 9 cm contém um rotor de turbina que pesa 2200 N no centro de seu comprimento e está apoiado em mancais de rolamento nas suas extremidades A folga entre o rotor e o estator é 125 cm O rotor tem uma excentricidade equivalente a um peso de 2 N situado em um raio de 5 cm Foi instalado um sistema que interrompe a rotação do rotor sempre que o mesmo estiver na iminência de tocar o estator Se o rotor operar na ressonância quanto tempo levará para que o sistema de proteção seja ativado Assumir que as condições iniciais são nulas 330 Uma hélice do rotor traseiro de um helicóptero tem uma massa desbalanceada m 05 kg a uma distância e 015 m do eixo de rotação como mostra a Fig 39 A cauda tail section do helicóptero tem um comprimento de 4 m uma massa de 240 kg uma rigidez flexional EI de 25 MNm2 e um fator de amortecimento de 015 A massa do rotor traseiro incluindo as lâminas e o motor é 20 kg Determinar a resposta de regime permanente da cauda quando as lâminas giram a 1500 rpm Figura 39 331 Um eixo possui uma rigidez no seu centro k 12106 Nm possuindo neste ponto um disco de massa m 200 kg O eixo gira a 3600 rpm possui fator de amortecimento z 005 e uma massa desbalanceada me 50 gr com uma excentricidade e 020 m Determinar a amplitude de vibração 332 Um motor elétrico de velocidade variável desbalanceado é montado sobre um isolador Quando é dada partida ao motor observouse que as amplitudes de vibração são de 14 cm na ressonância e 04 cm bem acima da ressonância Determinar o fator de amortecimento do isolador 333 Quando um exaustor de massa 380 kg está apoiado em molas com amortecimento desprezível a deflexão estática resultante é 45 mm Se o exaustor tem um desbalanceamento rotativo de 015 kgm determinar a a amplitude de vibração a 1750 rpm e b a força transmitida para a base nesta velocidade 334 Uma viga de aço r 7800 kgm3 E 210 GPa biengastada com comprimento igual a 5 m largura de 05 e espessura de 01 m suporta um motor de massa 750 kg operando com uma velocidade de 1200 rpm em seu centro como mostra a Fig 310 Uma força rotativa de magnitude F0 mew2 5000 N se desenvolve devido ao desbalanceamento no rotor do motor Determinar a amplitude das vibrações de regime permanente assumindo que o fator de amortecimento do sistema é z 015 a desconsiderando a massa da viga e b considerando a massa efetiva da viga wt F0 l2 l2 wt F0 l Figura 310 Figura 311 335 Se o motor elétrico do Problema 334 é montado na extremidade livre da mesma viga de aço agora engastada em sua outra extremidade engastada Fig 311 determinar a amplitude das vibrações de regime permanente assumindo que o fator de amortecimento do sistema é z 015 a desconsiderando a massa da viga e b considerando a massa efetiva da viga 336 Uma bomba centrífuga pesando 600 N e operando a 1000 rpm é montada em seis molas de rigidez 6000 Nm cada associadas em paralelo com amortecimento z 02 Determinar a máxima excentricidade permissível para o rotor de forma que a amplitude de regime permanente se limite a 5 mm pico a pico