Mecanica Classica - Resolucao de Problema sobre Forca Dependente do Tempo e MRUV

Mecânica Clássica 1 Uma partícula de massa m e velocidade inicial v0 movese ao longo de uma linha reta sob a ação de uma força que depende do tempo Ft F0 eαt dada em newtons em que F0 e α são constantes a Obtenha a velocidade instantânea vt b Mostre que para tempos suficientemente pequenos tal que αt 1 o movimento se assemelha a um MRUV identificando a aceleração aproximada da partícula nesse regime Questão 1 a Pela lei de Newton temos 𝑚𝑎 𝐹 𝐹0𝑒𝛼𝑡 𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝐹0𝑒𝛼𝑡 Separando variáveis e integrando temos 𝑚𝑑𝑣 𝐹0𝑒𝛼𝑡𝑑𝑡 𝑚𝑑𝑣 𝑣 𝑣0 𝐹0𝑒𝛼𝑡𝑑𝑡 𝑡 0 𝑚𝑣 𝑣0 𝐹0 𝑒𝛼𝑡𝑑𝑡 𝑡 0 𝑚𝑣 𝑣0 𝐹0 𝑒𝛼𝑡 𝛼 0 𝑡 𝑚𝑣 𝑣0 𝐹0 𝑒𝛼𝑡 𝑒0 𝛼 𝑣 𝑣0 𝐹0 𝑚 𝑒𝛼𝑡 1 𝛼 𝑣 𝑣0 𝐹0 𝑚 1 𝑒𝛼𝑡 𝛼 𝒗𝒕 𝒗𝟎 𝑭𝟎 𝒎𝜶 𝟏 𝒆𝜶𝒕 b na equação inicial temos 𝑚𝑎 𝐹 𝐹0𝑒𝛼𝑡 Mas para 𝛼𝑡 0 temos 𝑚𝑎 𝐹0𝑒0 𝑚𝑎 𝐹0 Logo a aceleração para tempos muito pequenos é dada por 𝑎 𝐹0 𝑚 Ou seja para estes instantes temos uma aceleração constante caracterizando um MRUV Questão 1 a Pela lei de Newton temos ma FF0e αt m dv dt F0e αt Separando variáveis e integrando temos m dvF0e αtdt v0 v mdv 0 t F0e αtdt m vv0F0 0 t e αtdt m vv0F0 e αt α 0 t m vv0F0 e αte 0 α vv0 F0 m e αt1 α vv0 F0 m 1e αt α v t v0 F0 mα 1e αt b na equação inicial temos ma FF0e αt Mas para αt 0 temos ma F0e 0 ma F0 Logo a aceleração para tempos muito pequenos é dada por a F0 m Ou seja para estes instantes temos uma aceleração constante caracterizando um MRUV