Teste de Hipótese e Erro Tipo II- Conceitos e Exercícios Resolvidos

Recordando Constrói um IC à partir da amostra xbarra se o H0 pertence ao IC então aceitamos Ho Caso contrário rejeitamos H0 Aceita Ho Ho é Verd 1 α Aceito Ho é Falso ERRO TIPO II β ERRO TIPO I α Erro Tipo I PRgja Ho Ho é Verd Erro Tipo II P Aceita Ho Ho é Falso H1 V μ 51 X 505 μ 49 APota H2 Ho μ 50 Teste de Hipótese Erro Tipo II Agora que sabemos como obter o parâmetro α e o limite da região crítica Vamos estudar a probabilidade de cometer o erro do tipo II β Vamos supor o seguinte caso H0 μ 20 H1 μ 20 Supondo σ 5 e n 25 obtenha o limite da região crítica para uma confiança α5 Teste de Hipótese Erro Tipo II Obtemos como limite da região crítica o ponto 2164 A hipótese H0 será rejeitada se a média da amostra for maior que 2164 Se a média da amostra for menor que 2164 poderemos cometer o erro do tipo II Teste de Hipótese Erro Tipo II Vamos supor agora que a hipótese H0 é falsa ou seja H1 é verdadeira Assim temos que μ20 Ou seja pode ser 21 22 23 Para cada um desses valores teremos uma probabilidade β de cometer o erro do tipo II Calcule a probabilidade β do erro do tipo II para cada um desses valores de μ Lembrando o limite da região crítica com confiança de 5 E se o tamanho da amostra fosse aumentada para n30 o que aconteceria com os erros tipo II Suponha que Ho é falsa logo H1 é Verdade H1 μ20 μ 21 Média Verdadeira β P Aceita Ho Ho é Falso β P X 2164 μ 21 β P Z 2164 21 5 25 β P Z 064 β 07389 7389 Poder 1β 2611 logo Ho estan correto Suponha que Ho é falsa logo H1 é Verdade H1 μ 20 μ 22 Média Verdadeira β P Aceita Ho Ho é Falso β P X 2164 μ 22 β P Z 2164 22 5 25 β P Z 036 β 03594 3594 1β 6406 α 1 Ho μ 20 Ha μ 20 σ5 n25 Z11196 LC2196 LC20525 196 μ21 Média Verd βPaceitar HoHo é Falso βP 2196μ21 βPZ 219621 525 β 8347 α 5 α1 β α α β Complete a tabela abaixo Teste de Hipótese Erro Tipo II Região Crítica 2164 25 5 7389 3594 2196 25 1 8347 36 1 β 07405 β 03611 β 00877 Figura 54 Valores do erro tipo II Teste de Hipótese Erro Tipo II Fazendo o gráfico dos valores de β com relação a μ temos uma curva característica de operações Essa curva também é chamada de curva de poder do teste O poder potência de um teste é calculado por 1 β e indica a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa Poder Potência do teste O poderpotência do teste é uma medida descritiva e concisa de sensibilidade habilidade de detectar diferenças de um teste estatístico Suponha um exemplo em que é a hipótese nula e é a média verdadeira Quando e que é o poder do teste Isso significa que se a média for realmente esse teste rejeitará corretamente e detectará essa diferença em 7357 dos casos das amostras de tamanho utilizadas no teste Se esse valor de potência for julgado como muito baixo o analista poderá aumentar tanto quanto o tamanho da amostra Teste de Hipótese Erro Tipo II A curva característica de operações apresentada serve apenas para o caso específico estudado Porém podemos padronizar as curva com o uso da variável d denominada distância padronizada dada por μμ0 σ se H1 μ μ0 μ0μ σ se H1 μ μ0 d μμ0 σ se H1 μ μ0 O que se pretende é quantificar o afastamento entre o valor real do parâmetro e o valor testado Curvas Características de Operação Teste Normal Bilateral Curvas Características de Operação Teste Normal Unilateral Importante 1 O tamanho da região crítica e consequentemente a probabilidade do erro tipo I α pode sempre ser reduzido por meio da seleção apropriada dos valores críticos 2 Os erros tipo I e tipo II estão relacionados Uma diminuição na probabilidade de um tipo de erro sempre resulta em um aumento da probabilidade do outro desde que o tamanho da amosta n não varie 3 Um aumento no tamanho da amostra reduzirá β desde que α seja mantido constante 4 Quando a hipótese nula é falsa β aumenta à medida que o valor verdadeiro do parâmetro se aproxima do valor usado na hipótese nula O valor β diminui à medida que aumenta a diferença entre a média verdadeira e o valor utilizado na hipótese Conclusões forte e fraca H0 O réu é inocente H1 O réu é culpado A probabilidade de erro tipo I α é possível ser controlada através da seleção dos valores críticos Sendo assim como é possível controlar a probabilidade de rejeitar erroneamente H0 sempre pensamos na rejeição da hipótese nula como uma conclusão forte Por outro lado a probabilidade de erro tipo II β não é constante mas depende do valor verdadeiro do parâmetro e do tamanho da amostra Sendo assim essa é uma conclusão fraca Na verdade o mais apropriado não seria dizer Aceita H0 e sim Falha em rejeitar H0 pois implica que não encontramos uma conclusão forte para rejeitar H0 Porém falhar em rejeitar H0 não significa que necessariamente haja uma probabilidade de que H0 seja verdadeira Analogia entre teste de hipótese e um julgamento por jurados Em um julgamento o réu é considerado inocente isso é como considerar a hipótese nula verdadeira Se forte evidência for encontrada do contrário o réu é declarado culpado rejeitamos a hipótese nula Se não houver suficiente evidência o réu é declarado não culpado Isso não é o mesmo de provar a inocência do réu assim tal qual falhar em rejeitar a hipótese nula essa é uma conclusão fraca