Teste de Hipóteses Estatística - Média, Variância e Proporção - Guia Completo

Teste de Hipótese 1 AMOSTRA Média σ contra σ desconhecida n 30 tStudent Variância DavidPadova Quiquadrado Proporção Normal H0 μ μ0 H1 μ μ0 H1 μ μ0 H1 μ μ0 H0 σ² σ0² H1 σ² σ0² H0 σ² σ0² H1 σ² σ0² H0 p p0 H1 p p H1 p p H0 μ μ0 Hip Nula H1 μ μ0 Hip Alternativa Rejida H0 Conclusão Forte Aceita H1 Aceita H0 Conclusão Fraca Rejita H1 H0 O recuo é inocente H1 O recuo é culpado β Variável fixo α da chance de estar errado Maneiras de Realizar um TH Estatística de teste Intervalo de confiança Valorp Aceita H0 H0 é V H0 é F Rejita H0 1 α Erro Tipo II α Erro Tipo I 1 β Podar ou 1st do teste Ho μ μ0 H1 μ μ0 σ conocido Limite Inferior x ε Limite Superior x ε H1 μ μ0 Bilateral x ε x ε H1 μ μ0 IC para Média com DesvioPadrão Conhecido Normal Aceita Ho Logo não existem evidências que o ponto de fusão seja diferente de 155 ao nível de 1 de significância α PRechazar Ho Ho es verdadero β PAceptar Ho Ho es falso μ150 15378 x 1562 β P15378 x 1562 μ150 β Px 1562 μ150 Px 15378 μ150 β PZ 1562 150 15 10 PZ 15378 150 15 10 β PZ 307 PZ 196 1 1 0 LC1 155 122 15378 LC2 155 258 15 10 LC2 1562 d μ0 μ1 d 155 150 15 333 n Zα Zβ d ² 258 128 333 ² 134 n IC para Média com DesvioPadrão desconhecido n30 tStudent H0 μ μ0 H1 μ μ0 Est t teste tn1 x μ0sn 962 Um artigo em ASCE Journal of Energy Engineering 1999 Vol 125 pp 5975 descreve um estudo das propriedades da inércia térmica de concreto aerado em autoclave usado como material de construção Cinco amostras do material foram testadas em uma estrutura e a temperatura C média no interior reportada foi 2301 2222 2204 2262 e 2259 a Teste as hipóteses H0 μ 225 versus H1 μ 225 usando α 005 Encontre o valor P b Verifique a suposição de que a temperatura no interior é normalmente distribuída c Calcule a potência do teste se a temperatura média verdadeira no interior é tão alta quanto 2275 d Que tamanho da amostra seria requerido para detectar uma temperatura média verdadeira no interior tão alta quanto 2275 se quiséssemos que a potência do teste fosse no mínimo 09 e Explique como a questão no item a poderia ser respondida construindo um intervalo bilateral para a temperatura média no interior a k H0 μ 225 H1 μ 225 x 22496 s 038 n 5 I Estat Teste t4c 22496 2250385 t4c 002364 II ValorP Pt4 0021 40 ValorP2 Ptu 002364 Valor t α 2 04911 Valor P 09622 Dado que i A estatística de teste t4 002364 está contida na região de Aceita Ho ii O valorP 09822 alpha 005 iii u 225 está contido no IC2202 2297 Então Aceita Ho Logo não há evidência ao nível de 5 de significância que a média seja diferente de 225ºC Logo o poder desse teste é 20 Isso significa que 20 das vezes que rejeitarmos H0u225 quando a média verdadeira é u2275 estaremos corretos β Probability of accepting H0 e OC curves for different values of n for the twosided ttest for a level of significance α 005 d Potência do no mínimo 090 1β 090 β 10 Precisaríamos de uma amostra de n 30 β 010 β Aceita Ho Não há evidências que o desviopadrão do diâmetro exceda 001 milímetro b PL Regiáira ht corretamente pois o desviopadrão do diâmetro é excedio em 50 1β 1040 060 60 λ σ σ0 15 β 10 4 λ σ σ0 00125 001 125 n n 100 Right in It comes On 90 dos casos Beta 001 Power 1 β 090 β 10 Ho σ 001 998 Um artigo em Fortune 21 de setembro de 1992 afirmou que aproximadamente metade de todos os engenheiros continua seus estudos acadêmicos além do grau de bacharelado recebendo no final o grau de mestre ou doutor Dados de um artigo em Engineering Horizons primavera de 1990 indicaram que 117 de 484 novos engenheiros graduados estavam planejando fazer uma pósgraduação a Os dados da Engineering Horizons são consistentes com a afirmação reportada pela Fortune Use α 005 para alcançar as suas conclusões Encontre o valor P para o teste b Discuta como a questão do item a poderia ser respondida pela construção de um intervalo bilateral de confiança para p Dúvidas 817 Suponha que no Exercício 814 quiséssemos que a largura total do intervalo bilateral de confiança para a vida média fosse seis horas com 95 de confiança Que tamanho da amostra deveria ser usado 814 Sabese que a vida em horas de um bulbo de uma lâmpada de 75 W é distribuída normalmente com σ 25 horas Uma amostra aleatória de 20 bulbos tem uma vida média de x 1014 horas a Construa um intervalo bilateral de confiança de 95 para a vida média b Construa um limite inferior de confiança de 95 para a vida média Compare o limite inferior desse intervalo de confiança com aquele do item a x 1014 σ 25 hs n ε 3 ε z α2 σ n 3 196 25 n 3n 49 n 163 n 267 n 26640 821 Um artigo em Journal of Agricultural Science The use of residual maximum likelihood to model grain quality characteristics of wheat with variety climatic and nitrogen fertilizer effects 1997 Vol 128 pp 135142 investigou médias do teor de proteína do grão cru de trigo CP e o número de queda de Hagberg HFN pesquisados no Reino Unido A análise usou uma variedade de aplicações de fertilizante de nitrogênio kg Nha temperatura C e a quantidade mensal total de chuva mm Os dados mostrados a seguir descrevem temperaturas para o trigo crescido na Faculdade de Agricultura Harper Adams entre 1982 e 1993 As temperaturas medidas em junho foram obtidas como segue 152 142 140 122 144 125 143 142 135 118 152 a Considere que o desviopadrão seja conhecido σ 05 b Construa um intervalo bilateral de confiança de 99 para a temperatura média c Construa um intervalo bilateral de confiança de 95 para a temperatura média d Suponha que quiséssemos estar 95 confiantes de que o erro na estimação da temperatura média fosse menor do que 2 graus Celsius Que tamanho da amostra deveria ser usado e Suponha que quiséssemos estar 95 confiantes de que a largura total do intervalo bilateral de confiança para a temperatura média fosse 15 grau Celsius Que tamanho da amostra deveria ser usado d 1α 95 ε 2 n x 2 x 2 95 confiança ε z α2 σ n 2 196 05 n αn 098 n 85 Uma amostra aleatória foi retirada de uma distribuição normal e os seguintes intervalos de confiança construídos usando os mesmos dados 3802 6198 e 3995 6005 a Qual é o valor da média da amostra b Um desses intervalos é de 95 de confiança e o outro é de 90 de confiança Qual deles é o de 95 de confiança e por quê a x ε x ε 2ε 6198 3802 2ε 2396 ε 1198 x 6198 1198 x 50 89 Suponha que n 100 amostras aleatórias de água proveniente de um lago com água fresca foram retiradas sendo medida a concentração miligramas por litro de cálcio Um IC de 95 para a concentração média de cálcio é 049 μ 082 a Um IC de 99 calculado a partir dos dados da amostra seria maior ou menor b Considere a seguinte afirmação Há uma chance de 95 de μ estar entre 049 e 082 Essa afirmação é correta Explique sua resposta c Considere a seguinte afirmação Se n 100 amostras aleatórias de água proveniente do lago forem tomadas e o IC de 95 para μ for calculado e se esse processo for repetido 1000 vezes 950 dos ICs conterão o valor verdadeiro de μ Essa afirmação está correta Explique sua resposta ε zα2 p1 pn n zα2E² 025 ε 0017