Lista 2 - Econometria 1 2021-2

Lista II - Econometria I Monitor Johann Marques johannmarquesQid.uff. br Professor Diogo Braga 1. Os graus de liberdade sao df =n —k = 14—2=12 15, 509 — 15 . (a) Temos que t = —h 508 1,00792, e que no caso bicaudal, tigy, j2 = 1,782. Por- tanto, tf nao pertence a regiao critica, e com isso nao rejeitamos a hipdtese nula. (b) Temos que tyoy, a2 = 1,356 no caso unilateral. Portanto, t nao pertence a regiao critica, e€ com isso nao rejeitamos a hipdétese nula. (c) Do output, observamos que o p-valor é maior que a, entaéo nao rejeitamos a hipdtese nula 4,162—5 | ; . (d) Temos que t = 3.355. ~ —0, 249, e que no caso bicaudal, tioy.12 = 1,782. Portanto, t nao pertence a regiao critica, e com isso nao rejeitamos a hipdtese nula. 2. Temos, para o caso bicaudal, ty 19 = 2,179. Portanto, podemos calcular IC, = [4, 162 — 3,355 x 2,179; 4, 162 + 3,355 x 2,179] = [—3, 149; 11, 473} ICg, = [15,509 — 0,505 x 2,179; 15,509 + 0,505 x 2,179] = [14, 409; 16, 609] 3. (a) Soe = SON -¥= OV -% -BX; = SOV -V + 8.X — BX; i=1 i=1 i=1 i=1 = SVL +R LX-RL NL - Ysa wa i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 (b) Y= Bo + BX, que é uma combinacao linear de X. (c) corr VP) = UY) cor FY) _ col) Var) \/Var(Y)Var(Y) 4 /Var(Y)Var(Y) 4 /Var(Y)Var(Y) 4/Var(Y)Var(Y) Como variancias nao podem ser negativas, entao corr(Y, Y) > 0. Lista II - Econometria I Johann Marques 4. Por conveniéncia, nao abriremos as contas. No entanto, as formulas necessarias sao: SQT = S/(¥;-Y)? = SQE+SQR i=1 SQE = 0%: -Y/? i=1 SQR= YUN - VP i=1 7 SQE_,_ SQR SQT SQT Lembrando também que Y, = Bo + BLX;. Resolvendo, SQT, = 27768.357 SQR, = 348.848 348.848 R? =1-————~ = 0.987 27768.357 5. Lembrando que: B =Y — BX a= D(X ~ A)(% — Y) © (X= XP 1 n a ° n—k » “i a2 . a #,-—~— d(x — X)? i=1 Temos os resultados: Bo Bs t RF Base 1 3.00 0.50 4.24 0.67 Base 2 3.00 0.50 4.24 0.67 Base 3 3.00 0.50 4.24 0.67 Base 4 3.00 0.50 4.24 0.67 Tabela 1: Resultados das regressoes Lista II - Econometria I Johann Marques - 3 o 0° °o ° Oo ° © ° ° o o Oo > ° 5 ° > © ° © 5 ‘0 ° To) O vt + {e} oO {e} 4 6 8 10 12 14 4 6 8 10 12 14 xX Xo w oO cu O = = > oO > 8 © O Oo © 8 500°! . “Io 2 g 4 6 8 10 12 14 8 10 12 14 16 18 Xs Xs Figura 1: Graficos de dispersao 6. (a) Lembrando que t = Be 78 24, 4545 tintercepto = “____ — 3, 8129 Intercept" "6 A137 A Brnetinacio 0, 5091 a = = —_— = 0), 0357 OB rnctinacto t inclinacto 14, 2605 Podemos encontrar valores aproximados para o p-valor com o auxilio de uma tabela, buscando valores préximos de ¢ na linha correspondente aos n —k = 10—2 = 8 graus de liberdade, verificando a probabilidade correspondente e multiplicando por dois (referente a uma hipdtese bicaudal). Varidvel Coeficiente Erro Padrao t P-valor Intercepto 24.4545 6.4137 3.8129 0.005 Inclinagao 0.5091 0.0357 14.2605 0.001 Tabela 2: Regressao de consumo e renda Lista II - Econometria I Johann Marques (b) Usando tty g = 3,355 (bicaudal), construfmos um intervalo de confianga com nivel de 99%, IC = {0,5091 — 0,0357 x 3, 355; 0, 5091 + 0,0357 x 3, 25] = [0, 3893; 0, 6289] Como o intervalo de confianga nao compreende 0 e 1, nao podemos rejeitar as hipdteses de que o coeficiente é maior que 0 e menor que 1. (c) Usando tty, = 2,306 (bicaudal), construfmos um intervalo de confianga com nivel de 99%, IC intercepto = [24,4545 — 6, 4137 x 2,306; 24, 4545 + 6, 4137 x 2, 262] = [9, 6645; 39, 2445] IC tnctinacio = \0, 5091 — 0,0357 x 2,306; 0, 5091 + 0,0357 x 2, 306] = [0, 4268; 0, 5914] 7. Lembrando de propriedades da covariancia: cou(a + X,b+ Y) = cov(X,Y), cou(ax, bY) = abcou(X, Y), cou(X, X) = Var(X), sendo a e b constantes. —~ Y-Y X-X 1 _ _ 5, XY) _— OBE) _ gO AT) a 779 * a —. — X 7 1 i — Var(X*) Var(n—* x) =z Var(Y —Y) Sx Sx — Sk Gou(Y —Y,X—X) Sx GCov(Y,X) _ Sx 3 SySx Var(Y —Y) Sy Var(Y) Sy 8. Br = cou(X*,Y*) — cov(weX,wiY) — wow, cov(X,Y) — wi cou(X,Y) _ wg > Var(X*) Var(w>X) wi Var(X) We Var(X) wa Bx 7 x a V7 x \7 17 W 2 \7 17 any. V7 aT a By = Y*—6yX* =wiY — Byw.X = wiY — atx =wiY — wi eX = wil(¥ — 2X) = wih 2