Atividade Online 2 - Av22022_4

Painel / Meus cursos / Geometria_Analítica_Álgebra_Linear / ATIVIDADES PERÍODO 2022/4 / ATIVIDADE ONLINE 2 - AV202224\n\nIniciado em domingo, 13 nov 2022, 21:41\nEstado Finalizada\nConcluída em domingo, 13 nov 2022, 21:58\nTempo 17 minutos 33 segundos\nempregado\nAvaliar 1,40 de um máximo de 2,00(70%)\n\nQuestão 1\nCorreto\nAtingiu 0,20 de 0,20\n\nDetermine se o vetor v = (-1, -1, -8) está no subespaço gerado pela base B = {(-4, 1, 1), (1, 0, -3)}. Em caso afirmativo, escreva o vetor v na base B.\n\nEscolha uma opção:\n\na. v não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.\n\nb. v pode ser escrito na base B, e (v)_B = (3,1).\n\nc. v pode ser escrito na base B, e (v)_B = (1,3). ✔\n\nd. v pode ser escrito na base B, e (v)_B = (1,3,0).\n\ne. v pode ser escrito na base B, e (v)_B = (-1,-1,-8).\n Questão 2\nCorreto\nAtingiu 0,20 de 0,20\n\nSeja E o conjunto das matrizes 2 x 2 com coeficientes reais. Dados:\n\na_{ij} ∈ ℝ,\n\n⟦a_{11} a_{12}⟧\n⟨a_{21} a_{22}⟩\n\nquais condições não são válidas se admitirmos em E a soma\n\nv = ⟦v_{11} v_{12}⟧ ∈ E\n⟨v_{21} v_{22}⟩\n\ne a multiplicação por número real\n\na u = ⟦a_{11}u_{12}⟧\n⟨a_{21}u_{22}⟩\n\nEscolha uma opção:\n\na. -u ∈ E.\n\nb. (a^{2} - a)u ∈ E.\n\nc. u + v ∈ E.\n\nd. av ∈ E.\n\ne. u + v = v + u.\n Questão 3\nCorreto\nAtingiu 0,20 de 0,20\n\nEscreva o vetor v = (1, -4) na base B = {(2,5),(-1,-2)}.\n\nEscolha uma opção:\n\na. v não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.\n\nb. v pode ser escrito na base B, e (v)_B = \\(\\left( -\\frac{2}{9}, -\\frac{13}{9} \\right)\\) ✔\n\nc. v pode ser escrito na base B, e (v)_B = (2,9).\n\nd. v pode ser escrito na base B, e (v)_B = (1, -4).\n\ne. v pode ser escrito na base B, e (v)_B = \\(\\left( -\\frac{13}{9}, -\\frac{2}{9} \\right)\\). Transforme a matriz a seguir em sua forma escalonada reduzida.\n[ 1 -1 3 2 1 0 \n 1 -2 0 1 -5 0 -1 \n 1 -3 -9 2 -1 0 \n 1 -3 -1 3 -1 0 ]\nEscolha uma opção:\n\na. [1 0 -1 3 0 2 1]\n b. [1 0 -3 0 0 1 0]\n c. [1 0 0 1 -1/2 1 -1/2]\n d. [1 0 0 0 -1/4 1 1/4]\n e. [1 0 0 0 -1/3 0 1/2] Considere P2, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear B: P2 → R3, tal que B(ax2 + bx + c) = (a - b + 2c, 2a - b - c, a + 2b - 3c). Pode-se afirmar sobre a Imagem de B:\nEscolha uma opção:\n\no. Im(B) = R3.\n\no. Im(B) é um subespaço de dimensão 2.\n\no. Im(B) é um subespaço de dimensão 1.\n\no. Im(B) = ∅.\n\no. Im(B) é um subespaço de dimensão 4. Em álgebra linear, é essencial conhecer as propriedades dos objetos estudados. Com isso em mente, determine qual das afirmativas a seguir é verdadeira.\nEscolha uma opção:\n\na. Um conjunto de geradores para o espaço R4 tem 4 vetores no máximo.\n\no. O subespaço de Im(A) está contido no domínio da transformação matricial A.\n\no. O espaço anulado aNull(A) pode ter um vetor no máximo.\n\no. O espaço anulado aNull(A) de uma matriz com determinante diferente de zero é sempre igual a\n\naNull(A) = { 0 }. Questão 9\nIncorreto\nAtingiu 0,00 de 0,20\nEm R 3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3), considere o produto interno ponderado < u, v > D = 4u1v1 + 5u2y3 e, supondo || u || 2 = 2,\n || b1 || 2 = 3 e < a, b > D = -1, calcule < 3a - b, a + b >.\nEscolha uma opção:\n\na. a < 3 – b, a + b > D = -2\n\nb. a < 3 – b, a + b > D = -1\n\nc. a < 3 – b, a + b > D = 1\n\nd. a < 3 – b, a + b > D = 0\n\ne. a < 3 – b, a + b > D = 2. Questão 10\nIncorreto\nAtingiu 0,00 de 0,20\nEm R 3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3), considere o produto interno ponderado < u, v > D = 4u1v1 + 5u2y2 + 2u3y3 e calcule || u || 0 se a = (-2,1,-3).\nEscolha uma opção:\n\na. || u || 0 = 39\n\nb. || u || 0 = √13\n\nc. || u || 0 = 6\n\nd. || u || 0 = √14\n\ne. || u || 0 = √39. Questão 8\nCorreto\nAtingiu 0,20 de 0,20\nConjuntos geradores têm papel importante em álgebra linear. Sobre os assuntos estudados nesse tópico, determine qual afirmação a seguir é correta.\nEscolha uma opção:\n\na. Os vetores-coluna da matriz A = [1 2; 2 4]formam um conjunto gerador para o plano.\n\nb. O conjunto contendo apenas o vetor nulo não é um subespaço de R n.\n\nc. Se U ⊆ E = ger{ → v1, → v2}, então U = ger{ → v1, → v2}.\n\nd. Se U é um subespaço de R g e → r ∈ → v, então → v ∈ U para todo r ∈ R, então → v ∈ R.\n\ne. Se U é um subespaço de R n pode não pertencer a U para todo r ∈ R, então → v ∈ R.