Exercicio Extra - Dinâmica - 2023-2

EXERCÍCIO EXTRA DE DINÂMICA – 2023/02 Considere um disco circular de raio R, solidário a um eixo vertical sustentado por mancais (superior e inferior) inerciais, que gira com velocidade angular \alpha, conforme indicado na figura a seguir. Em um ponto A na extremidade do disco, há uma barra articulada, que executa um movimento pendular, perpendicularmente ao disco. Um cursor desliza sem atrito por esta barra, com movimento simultâneo de translação e rotação. O centro de massa do cursor é denotado pelo ponto G e o raio externo do cursor vale r. Determine o que se pede. ij) Quantos e quais são os graus de liberdade para o sistema ?!? Caracterize cada um deles (0,5 ponto) ij) A aceleração angular absoluta do cursor. (0,5 ponto) iij) A aceleração linear absoluta de um ponto “C” qualquer na periferia do cursor. (1,0 ponto) (i) Os graus de liberdade do sistema são o número de parâmetros independentes necessários para especificar completa-mente o movimento de todas as partes do sistema. Nesse caso, temos: 1. Grau de Liberdade de Rotação do disco em torno do eixo vertical, definida pela velocidade angular \dot{\theta} do disco. 2. Grau de Liberdade de Oscilação da barra pendular em torno do ponto A, determinado pela velocidade \dot{L}, da barra e pela distância entre o centro de massa do cursor e a barra. 3. Grau de Liberdade de Rotação do cursor em torno do ponto de articulação, definida pela velocidade angular \dot{\theta}' do cursor (ii) A aceleração angular absoluta do cursor é dado por: | \alpha_{absoluta} = \frac{d\dot{\theta}'}{dt} | Onde \dot{\theta}' é a velocidade angular do cursor (iii) A aceleração linear absoluta de um ponto C qualquer na periferia do cursor é dado por: - | a_{c} = \frac{d^{2}x}{dt^{2}} |, X \rightarrow é a posição do ponto C em relação à barra - Para calcular a aceleração linear absoluta do ponto C, precisamos primeiro calcular a aceleração do centro de massa do cursor, na qual é dado por: ( a_{c} = \frac{d^{2}X_{G}}{dt^{2}}), X_{G} => É a posição do centro de massa do cursor em relação à barra) Então teremos que utilizar a Equação de Newton-tuller dado por: - \vec{a_{c}} = \vec{a_{G}} + \frac{r}{h} \frac{d\vec{h}}{dt} ; h => é a altura do ponto C acima do centro de massa do cursor e r => raio do cursor [ Aceleração absoluta de um ponto C em relação ao corpo ]