P1 - C - 2021-1

1º Semestre de 2021 – 1ª PROVA Turma: A Prof. Tiago Henrique Machado Obs: Utilize 3 casas decimais durante todos os cálculos e considere g = 9,81m/s2 sempre que preciso. Questão 1: Um pequeno avião voando horizontalmente com uma velocidade de 250km/h em uma altitude de 150m acima de um vale remoto deixa cair um pacote de emergência médica em A. O pacote tem um paraquedas que se abre em B e permite que o pacote desça verticalmente a uma taxa constante de 2m/s. Se a queda é planejada de modo que o pacote atinja o solo a uma distância horizontal de 200m em relação ao ponto de liberação A, determine o que se pede. Despreze a resistência atmosférica de A para B. a) A altura vertical entre o ponto de liberação do pacote, A, e o ponto em que o paraquedas se abre, B; (1,25 pt) b) O tempo que o pacote leva desde o momento em que é liberado até atingir o solo. (1,25 pt) Questão 2: O sistema da figura abaixo inicialmente está em repouso. A extremidade do cabo em B é então puxada para baixo, com aceleração constante por 10 segundos, até que se atinja uma velocidade escalar v. O bloco A é suspenso através da combinação de cabos e polias mostrada e nesse instante atinge uma velocidade vA = 2m/s. Sabendo que os cabos são inextensíveis e permanecem esticados, determine: a) A velocidade escalar v do cabo em B nesse instante; (1,25 pt) b) A altura que o bloco A subiu do instante inicial até atingir a velocidade de 2m/s. (1,25 pt) Questão 3: O homem de 70kg salta do bungee jump em uma ponte em A com uma velocidade para baixo inicial de 4m/s. O atrito devido ao arrasto aerodinâmico que o ar gera no homem pode ser aproximado por uma força constante Far. A rigidez da corda elástica é k = 2kN/m, seu comprimento não deformado é de 190m e a dimensão do homem pode ser desprezada. Sabendo disso, determine: a) A magnitude da força de arrasto aerodinâmico, Far, a fim de que o homem pare instantaneamente acima da superfície da água (ponto B); (1,25 pt) b) A aceleração do homem imediatamente antes de ele parar instantaneamente no ponto B. (1,25 pt) Questão 4: O carro de 75kg, em um parque de diversões, está conectado a uma lança telescópica giratória. Quando r = 4,5m, o carro move-se em uma trajetória horizontal circular a uma velocidade de 10m/s. Se a lança for encurtada a uma taxa de 4m/s, determine: a) A velocidade escalar total do carro quando r = 3m; (1,25 pt) b) Considerando que esta força F é constante durante todo o período, calcule sua magnitude. (1,25 pt) Formulário Relações Cinemáticas Gerais: 𝑣 = 𝑑𝑠 𝑑𝑡 = 𝑠̇; 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑣̇ = 𝑠̈; 𝑎𝑑𝑠 = 𝑣𝑑𝑣 Lançamento Oblíquo: 𝒗𝒙 = (𝒗𝒙)𝟎𝒗𝒚 = (𝒗𝒚)𝟎𝒕 − 𝒈𝒕 𝒙 = 𝒙𝟎 + (𝒗𝒙)𝟎𝒕𝒗𝒚 𝟐 = (𝒗𝒚)𝟎 𝟐 − 𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚𝟎) 𝒚 = 𝒚𝟎 + (𝒗𝒚)𝟎𝒕 − 𝟏 𝟐 𝒈𝒕𝟐 Coordenadas Normal e Tangencial: 𝒗 = 𝜌𝛽̇𝒆𝒕𝑎𝑛 = 𝑣2 𝜌 = 𝜌𝛽̇2 𝑎𝑡 = 𝑣̇ = 𝑠̈ Coordenadas Polares: 𝑣𝑟 = 𝑟̇𝑎𝑟 = 𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ 2 𝑣𝜃 = 𝑟𝜃̇𝑎𝜃 = 𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇𝜃̇ Movimento Relativo (Translação): 𝒓𝑩 = 𝒓𝑨 + 𝒓𝑩/𝑨 𝒗𝑩 = 𝒗𝑨 + 𝒗𝑩/𝑨 𝒂𝑩 = 𝒂𝑨 + 𝒂𝑩/𝑨 Segunda Lei de Newton: ∑ 𝑭 = 𝑚𝒂 Princípio do Trabalho - Energia: 𝑇1 + 𝑉1 + 𝑈1−2 ′ = 𝑇2 + 𝑉2 𝑇 = 1 2 𝑚𝑣2; 𝑉𝑔 = 𝑚𝑔ℎ; 𝑉𝑒 = 1 2 𝑘𝑥2 𝑈′1−2 = ∫ 𝑭′ ⋅ 𝑑𝒓 2 1 = ∫ 𝐹𝑡′𝑑𝑠 𝑠2 𝑠1 Princípio do Impulso-Quantidade de Movimento Angular: ∫ ∑ 𝑴𝑂 𝑑𝑡 𝑡2 𝑡1 = (𝑯𝑂)2 − (𝑯𝑂)1 = 𝛥𝑯𝑂 𝑯𝑂 = 𝒓 × 𝑚𝒗 𝐻𝑂 = 𝑚𝑣𝑑 Princípio do Impulso-Quantidade de Movimento Linear: v G G G G F m dt t t = = − =    1 2 2 1