Lista 2 - Matemática Financeira 2021-2

Lista 2 (2 pontos) 1. (0,25) Qual o custo real mensal de uma operação de financiamento por 5 meses, sabendo-se que os juros nominais cobrados atingem 2,8% ao mês e a inflação de todo o período, 12%? 2. (0,25) Após identificar a disponibilidade de caixa, a empresa XYZ S.A. resolve investir o valor de R$200.000,00. Ao pesquisar as taxas de remuneração existentes no mercado, a empresa optou pela taxa nominal de 12% a.a. com capitalização composta mensal. Qual será a taxa efetiva anual correspondente?a) 1%b) 1,057% c) 12%d) 12,682% e) 25,364% 3. (0,5) Os rendimentos nominais mensais da caderneta de poupança no segundo trimestre de determinado ano foram os seguintes: abril – i = 3,984% maio – i = 3,763% junho – i = 3,400% a)Determinar o rendimento nominal acumulado da caderneta de poupança no trimestre. b)Com base nas variações mensais do índice de preços ao consumidor demonstradas a seguir, apurar a rentabilidade real da caderneta de poupança no trimestre. abril: 2,90% maio: 2,21% junho: 4,39% 4. (0,25) Admita que uma pessoa deseja ganhar 25% ao ano de taxa real em suas aplicações financeiras. Projetando-se a inflação no valor médio mensal de 1,8% nos próximos 3 meses, e de 1,0% ao longo dos 3 meses seguintes, determinar a que taxa nominal mensal a pessoa deve aplicar seus recursos no semestre. 5. (0,5) Uma aplicação financeira promete pagar 42% ao ano de juros. Sendo de um mês o prazo da aplicação, pede-se determinar a sua rentabilidade efetiva considerando os juros de 42% a.a. como: a)Taxa Efetiva. OBS.: ao mês. b)Taxa Nominal.(OBS.: efetiva ao ano). 6. (0,25) Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de $ 68.700,00 que produz um montante de $ 82.084,90 ao final de 8 meses. SEJAM i A TAXA NOMINAL, r A TAXA REAL E p A TAXA DE INFLAÇÃO. (1 + i) = (1 + r)(1 + p) 1) (1 + r)^5 = (1 + i)^5 => (1 + r)^5 = (1 + 0,028)^5 (1 + p)^5 => r = 0,00496 =~ 0,5% a.m. O CUSTO REAL É DE 0,5% AO MÊS. 2) SEJA i A TAXA EFETIVA E in A TAXA NOMINAL i = in/12 = 0,12/12 = 0,01 = 1% a.m. TAXA EFETIVA ANUAL : (1 + i)^12 - 1 = (1 + 0,01)^12 - 1 = 12,682% ALTERNATIVA d 3) SEJA ia O RENDIMENTO ACUMULADO: ia = (1 + 0,03984)(1 + 0,03763)(1 + 0,03400) - 1 => ia = 0,11565 = 11,565% a.t. O RENDIMENTO NOMINAL ACUMULADO É DE 11,565% AO TRIMESTRE. (1 + r) = (1 + i1)(1 + i2)(1 + i3) (1 + p1)(1 + p2)(1 + p3) => 1 + r = (1 + 0,03984)(1 + 0,03763)(1 + 0,03400) (1 + 0,0290)(1 + 0,0221)(1 + 0,0439) => 1 + r = 1,01616 => r = 0,01616 = 1,616% a.t. A RENTABILIDADE REAL NO TRIMESTRE É DE 1,616%. 4) (1 + i)^6 = (1 + r)^6 (1 + p1)^3 (1 + p2)^3 COMO r ESTÁ EM TAXA ANUAL, TEMOS: (1 + i)^6 = (1 + 0,25)^{1/2} (1 + 0,018)^3 (1 + 0,01)^3 => (1 + i)^6 = 1,215241136 => i = 0,0330 = 3,30% a.m. A PESSOA DEVE APLICAR OS RECURSOS À TAXA MENSAL DE 3,30% 5) a) TAXA EFETIVA : i = (1 + 0,42)^{1/12} - 1 = 0,0297 = 2,97% a.m. A TAXA EFETIVA É DE 2,97% AO MÊS. b) SEJA in A TAXA NOMINAL : (1 + in/12)^12 - 1 = 0,42 => in/12 =~ 0,0297 => in = 0,3558 = 35,58% a.a. A TAXA NOMINAL É DE 35,58% AO ANO 6) M = C (1+i)^t => 82084,90 = 68700 (1+i)^8 => i = 0,0225 = 2,25% a.m A TAXA MENSAL DE JUROS É DE 2,25%.