Lista 2 - Matemática Financeira 2021 2

Lista 2 (2 pontos) 1. (0,25) Qual o custo real mensal de uma operação de financiamento por 5 meses, sabendo-se que os juros nominais cobrados atingem 2,8% ao mês e a inflação de todo o período, 12%? 2. (0,25) Após identificar a disponibilidade de caixa, a empresa xYZ S.A. resolve investir o valor de R$200.000,00. Ao pesquisar as taxas de remuneração existentes no mercado, a empresa optou pela taxa nominal de 12% a.a. com capitalização composta mensal. Qual será a taxa efetiva anual correspondente?a) 1%b) 1,057% c) 12%d) 12,682% e) 25,364% 3. (0,5) Os rendimentos nominais mensais da caderneta de poupança no segundo trimestre de determinado ano foram os seguintes: abril - i = 3,984% maio - i = 3,763% junho - i = 3,400% a)Determinar o rendimento nominal acumulado da caderneta de poupança no trimestre. b)Com base nas variações mensais do índice de preços ao consumidor demonstradas a seguir, apurar a rentabilidade real da caderneta de poupança no trimestre. abril: 2,90% maio: 2,21% junho: 4,39% 4. (0,25) Admita que uma pessoa deseja ganhar 25% ao ano de taxa real em suas aplicações financeiras. Projetando-se a inflação no valor médio mensal de 1,8% nos próximos 3 meses, e de 1,0% ao longo dos 3 meses seguintes, determinar a que taxa nominal mensal a pessoa deve aplicar seus recursos no semestre. 5. (0,5) Uma aplicação financeira promete pagar 42% ao ano de juros. Sendo de um mês o prazo da aplicação, pede-se determinar a sua rentabilidade efetiva considerando os juros de 42% a.a. como: a)Taxa Efetiva. OBS.: ao mês. b)Taxa Nominal.(OBS.: efetiva ao ano). 6. (0,25) Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de $ 68.700,00 que produz um montante de $ 82.084,90 ao final de 8 meses. Sejam i a taxa nominal, r a taxa real e p a taxa de inflação. (1+i) = (1+r)(1+p) 1.)(1+r)^5 = (1+i)^5 => (1+r)^5 = (1+0,028)^5 (1+p)^5 1+0,12 => r = 0,00496 ≈ 0,5% a.m. O custo real é de 0,5% ao mês. 2) Seja i a taxa efetiva e in a taxa nominal i = in/12 = 0,12/12 = 0,01 = 1% a.m. Taxa efetiva anual : (1+i)^12 - 1 = (1+0,01)^12 - 1 = 12,682% Alternativa (d) 3) Seja ia o rendimento acumulado: ia = (1+0,03984)(1+0,03763)(1+0,03400) - 1 => ia = 0,11565 = 11,565% a.t. O rendimento nominal acumulado é de 11,565% ao trimestre. Escaneado con CamScanner b) 1+r = (1+i1)(1+i2)(1+i3) (1+p1)(1+p2)(1+p3) => 1+r = (1+0,03984)(1+0,03763)(1+0,03400) (1+0,0290)(1+0,0221)(1+0,0439) => 1+r = 1,01616 => r = 0,01616 = 1,616% a.t A rentabilidade real no trimestre é de 1,616% 4)(1+i)^6 = (1+r)^6 (1+p1)^3 (1+p2)^3 (1+p2)^3 Como r está em taxa anual, temos: (1+i)^6 = (1+0,25)^(1/2) (1+0,018)^3(1+0,01)^3 => (1+i)^6 = 1,215241136 => i = 0,0330 = 3,30% a.m. A pessoa deve aplicar os recursos à taxa mensal de 3,30% 5)a) Taxa efetiva: i = (1+0,42)^(1/12) - 1 ≈ 0,0297 ≈ 2,97% a.m. A taxa efetiva é de 2,97% ao mês. b) Seja in a taxa nominal : (1+in/12)^12 -1 = 0,42 => in/12 ≈ 0,0297 => in = 0,3558 = 35,58% a.a. A taxa nominal é de 35,58% ao ano Escaneado con CamScanner 6) M = C (1 + i)^t => 82084,90 = 68700 (1 + i)^8 => i = 0,0225 = 2,25% a.m. A TAXA MENSAL DE JUROS É DE 2,25%.