Trabalho Mat Fin

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro UFRRJ PROVA TRAB GRAU Rubrica do Professor CURSO TURMA AVALIAÇÃO 1 2 Optativa x DISCIPLINA Matemática Financeira MATRÍCULA Nº NA ATA PROFESSOR Alexandre José Teixeira NOME DO ALUNO DATA Instruções 1 A prova deverá ser feita utilizando caneta Caso o aluno decida fazer a prova a lápis perderá o direito a vista da mesma 2 Não serão aceitas rasuras nas questões de múltipla escolha 3 Proibido o uso de celulares e aparelhos de comunicação externa bem como qualquer outro aparelho eletrônico 4 Permitido uso de calculadora 5 O entendimento da prova faz parte dela É proibido fazer perguntas ou comentários sobre o conteúdo da prova 1º Questão Um terreno é vendido mediante entrada de 20000 e 3 parcelas sendo a primeira de 2000 para 4 meses a segunda de 6000 para 8 meses e a última de 20000 para 12 meses Sabendose que a taxa nominal vigente no mercado é de 36 aarateio linear Qual é o preço à vista do terreno 2º Questão Uma pessoa resolve efetuar depósitos mensais de 1 durante 3 anos em um banco que paga 132 aa Price Os depósitos serão feitos todo fim de mês de janeiro a junho apenas Quanto possuirá esta pessoa no dia 31 de dezembro do último ano de depósito 3º Questão Se o valor nominal for igual a 25 vezes seu desconto racional composto resultante de um resgate 2 meses antes do vencimento Qual é a taxa de juros anual 4º Questão O quociente do valor de resgate sobre o valor atual descontado racionalmente composto é de 10573713 considerandose uma antecipação de 90 dias Qual é a taxa de juros anual 5º Questão A Tabajara SA contraiu um empréstimo junto ao banco Capivara SA pelo sistema de amortização constante O valor do empréstimo de 40560 com taxa de juros de 24 aarateio linear e deve ser amortizado em 338 meses Qual é o valor da prestação no último mês Resolucao de Questoes de Matematica Financeira Questao 1 Enunciado Um terreno e vendido mediante entrada de 20000 e 3 parcelas sendo a primeira de 2000 para 4 meses a segunda de 6000 para 8 meses e a ultima de 20000 para 12 meses Sabendose que a taxa nominal vigente no mercado e de 36 aa rateio linear Qual e o preco a vista do terreno Solucao Primeiro vamos calcular o valor presente de cada parcela usando a formula de valor presente PV FV 1in onde FV e o valor futuro i e a taxa de juros por perıodo e n e o numero de perıodos i 36 12 3 ao mˆes Parcela de 2000 em 4 meses PV1 2000 1 0 034 1776 974 Parcela de 6000 em 8 meses PV2 6000 1 0 038 4736 455 Parcela de 20000 em 12 meses PV3 20000 1 0 0312 14027 598 Preco a vista PVtotal 20000 PV1 PV2 PV3 PVtotal 20000 1776 974 4736 455 14027 598 40541 027 Portanto o preco a vista do terreno e aproximadamente 40541027 Questao 2 Enunciado Uma pessoa resolve efetuar depositos mensais de 1 durante 3 anos em um banco que paga 132 aa Price Os depositos serao feitos todo fim de mˆes de janeiro a junho apenas Quanto possuira esta pessoa no dia 31 de dezembro do ultimo ano de deposito 1 Solucao Primeiro calculamos a taxa de juros mensal i 13 2 12 1 1 ao mˆes Vamos calcular o montante acumulado para cada serie de depositos mensais Como sao depositos de 1 podemos usar a formula do montante futuro de uma serie de pagamentos uniformes anuidade Para os depositos de janeiro a junho 6 depositos por ano durante 3 anos FV R 1 in 1 i onde R 1 i 0 011 e n 6 12 18 numero de perıodos para cada serie de depositos Primeiro ano 6 meses FV1 1 1 0 0116 1 0 011 6 167 Segundo ano 12 meses FV2 1 1 0 01112 1 0 011 12 753 Terceiro ano 18 meses FV3 1 1 0 01118 1 0 011 19 786 Somando os montantes FVtotal FV1 FV2 FV3 6 167 12 753 19 786 38 706 Portanto a pessoa tera aproximadamente 38706 no dia 31 de dezembro do ultimo ano de deposito Questao 3 Enunciado Se o valor nominal for igual a 25 vezes seu desconto racional composto resultante de um resgate 2 meses antes do vencimento Qual e a taxa de juros anual Solucao Dado que N 25D onde N e o valor nominal e D e o desconto racional composto Sabemos que D N i t 1 i t onde i e a taxa de juros e t 2 12 N 25 N i 2 12 1 i 2 12 2 1 25 i 2 12 1 i 2 12 Simplificando 1 25 2i 12 1 2i 12 Multiplicando ambos os lados pelo denominador 1 2i 12 25 2i 12 Isolando i 1 2i 12 50i 12 12 2i 50i 12 48i i 12 48 0 25 Portanto a taxa de juros anual e de 25 Questao 4 Enunciado O quociente do valor de resgate sobre o valor atual descontado racionalmente composto e de 10573713 considerandose uma antecipacao de 90 dias Qual e a taxa de juros anual Solucao Dado que N A 1 0573713 Sabemos que A N 1 i t onde t 90 365 1 0573713 1 i 90 365 Isolando i i 1 0573713 1 90 365 0 233 Portanto a taxa de juros anual e de aproximadamente 23267 Questao 5 Enunciado A Tabajara SA contraiu um emprestimo junto ao banco Capivara SA pelo sistema de amortizacao constante O valor do emprestimo de 40560 com taxa de juros de 24 aa rateio linear e deve ser amortizado em 338 meses Qual e o valor da prestacao no ultimo mˆes 3 Solucao A amortizacao constante e dada por A P n onde P e o principal e n e o numero de parcelas A 40560 338 120 O valor da prestacao no ultimo mˆes inclui a ultima amortizacao e os juros sobre o saldo devedor remanescente A prestacao no ultimo mˆes e composta por PMTn A Jn onde A e a amortizacao constante e Jn sao os juros do ultimo mˆes Calculo dos Juros do Ultimo Mˆes A taxa de juros mensal e i 24 12 2 ao mˆes Os juros do ultimo mˆes sao calculados sobre o saldo devedor apos a penultima prestacao Jn P n 1 A i O saldo devedor apos 337 meses de amortizacoes e P 337 A 40560 337 120 40560 40440 120 Entao os juros do ultimo mˆes sao Jn 120 0 02 2 40 Portanto a prestacao do ultimo mˆes e PMTn 120 2 40 122 40 Assim o valor da prestacao no ultimo mˆes e 12240 4