Demonstracao por contradicao - Teoria dos Conjuntos

3 Demonstre por contradição que para todo conjunto x y z Se z x y x então y z x Supohemos que o enunciado é falso então está existindo os conjuntos A B C onde C A B A e também B C A Se B C A logo pela definição de nãosubconjunto sabemos que existe k V onde k B C e k A Já que k B C e pela definição de intersecção temos então k B e k C Se k C e k A logo pela definição de diferença concluímos que k C A Já k B e k A e pela definição de diferença de conjuntos deduzimos que k B À Temos k C A e k B A por intersecção Temos k C A B A Como resultado temos C A B A isto é faz contradição com C A B A Portanto a suposição é falsa e o enunciado é verdadeiro QED