Matematica Discreta

5 Exercícios do Grupo 5 Exercício 51 33 pontos Demonstre por demonstração direta que para todo conjunto X Y X Yᶜ X Y Exercício 52 34 pontos Demonstre por demonstração direta e por casos que para todo conjunto X Y Z Z Y X X Y Z Y X Exercício 53 33 pontos Demonstre por contradição e por casos que para todo conjunto X Y Y Yᶜ Yᶜ Xᶜ 5 Exercícios do Grupo 5 Exercício 51 34 pontos Demonstre que para todo x 1 3 6 9 3x 3xx12 Exercício 52 33 pontos Demonstre que para todo x 1 Σi1x i6i 5 xx14x 72 Exercício 53 33 pontos Seja p1 p2 p3 uma sequência definida recursivamente da seguinte forma Relação de recorrência Para todo x 2 px px1 6x 1 Condição inicial p1 7 Use o método da iteração para achar uma fórmula explícita para esta sequência Demonstre que a fórmula explícita encontrada está correta Pode ser que seja necessário utilizar uma das seguintes duas asserções para resolver o terceiro exercício Para todo x 1 1 2 3 x xx12 Para todo x R 1 para todo y 0 1 x x2 xy xy1 1x 1