Exercicios Resolvidos Relacoes Reflexivas Transitivas Antissimetricas e de Equivalencia

Exercício 1 Seja o conjunto S a b c d e f queremos encontrar uma relação que não é reflexiva não é transitiva nem antissimétrica nem simétrica Seja R uma relação sobre S Afirmo que R a d d a b c c e a f cumpre os requisitos acima De fato R não é reflexiva pois b b R R não é transitiva pois bRc cRe mas não temos bRe R não é antissimétrica pois temos aRd dRa com d a R não é simétrica pois temos bRc e não temos cRb Exercício 2 Seja o conjunto S a b c d queremos encontrar uma relação que não é de equivalência e é ordem parcial Para que R seja ordem parcial ela deve ser reflexiva logo a a b b c c d d R Afirmo que R a a b b c c d d a b b d a d é ordem parcial e não é equivalência Já argumentamos que R é reflexiva R é transitiva pois xRy yRz xRz R é antissimétrica pois xRy yRx x y R não é simétrica pois a b R e b a R logo R é ordem parcial e não é relação de equivalência Você deve desenhar um grafo dirigido represente uma relação que satisfaça certas condições sobre um conjunto com uma quantidade determinada de elementos Na tabela abaixo especificase as condições que deve satisfazer cada relação e a quantidade de elementos dos conjuntos do conjunto dos exercícios atribuídos Exercício 1 QUANTIDADE DE ELEMENTOS 6 REFLEXIVA NÃO SIMÉTRICA NÃO ANTISSIMÉTRICA NÃO TRANSITIVA NÃO Exercício 2 QUANTIDADE DE ELEMENTOS 4 RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA NÃO ORDEM PARCIAL SIM