Grafos-de-Relacoes-Reflexiva-Simetrica-Antissimetrica-Transitiva-e-de-Ordem-Parcial

Você deve desenhar um grafo dirigido represente uma relação que satisfaça certas condições sobre um conjunto com uma quantidade determinada de elementos Na tabela abaixo especificase as condições que deve satisfazer cada relação e a quantidade de elementos dos conjuntos do conjunto dos exercícios atribuídos Exercício 1 QUANTIDADE DE ELEMENTOS 4 REFLEXIVA NÃO SIMÉTRICA SIM ANTISSIMÉTRICA NÃO TRANSITIVA NÃO Exercício 2 QUANTIDADE DE ELEMENTOS 8 RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA NÃO ORDEM PARCIAL SIM Exercício 1 Considere o conjunto S a b c d e vamos encontrar uma relação que seja somente simétrica para isso uma relação em S é simétrica quando Se xy R então yx R para todo xy S logo R ab ac ad ba ca da bc bd cb db cd dc e uma relação simétrica R não é reflexiva pois aa R bb R cc R e dd R R não é antissimétrica pois ab R e ba R mas a b R não é transitiva pois ad R e da R porém aa R Grafo dirigido Este é o grafo da relação simétrica R Exercício 2 Seja A 1 2 3 4 5 6 7 8 um conjunto de oito elementos Para uma relação R A x A ser uma relação de ordem parcial R deve ser reflexiva antissimétrica e transitiva Tomando R 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 1 2 1 3 1 4 3 5 1 6 1 7 1 8 2 3 Temos que R é reflexiva pois xx R para todo x A R é antissimétrica pois se xy R e yx R temos que x y R é transitiva pois se xy e yz pertence a R então xz R Logo R é uma relação de ordem parcial Grafo Dirigido Este é o grafo da relação de ordem parcial R