Trabalho Avaliativo 01 Calculo II - Areas Volumes e Aplicações

UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA CÁLCULO II Professor Erb F Lins Data20102022 Aluno a Nº TRABALHO AVALIATIVO 01 1 Encontre a área da região entre as curvas 𝑦 𝑥 6 e 𝑦 𝑥² limitadas nas laterais por 𝑥 0 e 𝑥 2 2 Qual a área entre as funções 𝑥 𝑦² e 𝑦 𝑥 2 3 Encontre o volume do sólido obtido quando a região mostrada é rotacionada sobre o eixo indicado 4 Segundo a Lei de Gravitação Universal de Newton a força gravitacional exercida pela Terra sobre um objeto varia com o inverso do quadrado da distância entre o objeto e o centro da Terra Assim a força peso de um objeto é dada por 𝑃𝑥 𝑘 𝑥² Sendo 𝑥 a distância ao centro da terra e 𝑘 uma constante que depende da massa a Sabendo que o peso de um satélite é 5000N quando na superfície da Terra cujo raio é 6300km calcule o valor da constante 𝑘 b Sabendo 𝑘 calcule a energia necessária para elevar esse satélite a uma distância de 40000km em relação ao centro da Terra 5 Uma xícara de café tem temperatura de 95ºC e leva 30 minutos para esfriar até 61ºC em uma sala com temperatura de 20ºC Com esses dados possível determinar através da Lei de Newton do Resfriamento que a temperatura do café depois de 𝑡 minutos é 𝑇𝑡 20 75𝑒𝑡50 Qual a temperatura média do café durante os primeiros 10minutos y x 6 y x2 x2 x 6 x2 x 6 0 S 1 λ 3 Pe 6 X 2 A a to b fx gx dx A 0 to 2 x 6 x2 dx x22 6x x33 02 222 62 233 0 2 12 83 14 83 343 ua A fy gy dy 1 y 2 A 1 to 2 y 2 y2 dy y22 2y y33 12 222 22 233 12 2 13 2 4 83 12 2 13 8 93 12 5 12 92 ua 1 π fx2 dx Volume por discos π 1 to 3 3 x2 dx π 1 to 3 3 x dx π 3x x223 to 1 π 9 92 3 12 π 9 92 3 12 π 12 82 38π2 ua 2 π 1x2 gx2 dx π 0 to 1 x2 2 x22 dx π 0 to 1 4 4x2 x4 dx π 0 to 1 6x2 x4 4 dx π 5x33 x55 4x0 to 1 3 1 π fx2 dx volume por discos π 1 3 3x2 dx π 1 3 3x dx π 3x x22 1 3 π 992 312 π 992 3 12 π 12 82 8π μσ 2 π tx2 gx2 dx π 0 1 x2 2 x22 dx π 0 1 x2 4 4x2 x4 dx π 0 1 5x2 x4 4 dx π 5x33 x55 4x0 1 53 15 4 215 53 38π15 μσ 3 2x 3 y x 3 y2 π 0 2 3 y22 dy π 0 2 9 6y y24 dy π4 0 2 9 6y y2 dy π4 9y 3y2 y33 0 2 π4 18 12 83 π4 263 13π6 μσ 4 V π 12 2 2 1y2 dy V π 12 2 4 1y2 dy π 4y 1y 12 2 92 π μσ 4 a Px Kx2 5000 K63002 K 5000 63002 19845 1011 b W Fx dx 46300 W 19845 1011x2 dx 6300 19845 1011 1x2 dx 46300 6300 19845 1011 1x 46300 6300 19845 1011 16300 146300 19845 1011 429169 272134485 J 5 Pelo Teorema do Valor médio para integrais Vm 1ba Tt dt Vm 110 de 0 a 10 20 75 et50 dt u 150 t du 150 dt Vm 110 20t 7550 et50 de 0 a 10 110 200 3750 e15 3750 110 3950 3750 e02 8797C