Atividade de Calculo e Equações Diferenciais

Atividade Avaliativa 02 Discursiva Pontuação 100 pontos Considere a função fx y z x y z definida sobre a região sólida B limitada pelo cubo cujas arestas variam de 0 a 1 em cada coordenada B x y z R³ 0 x 1 0 y 1 0 z 1 a Monte a expressão da integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fx y z sobre a região B b Resolva a integral tripla e interprete o resultado geométrica ou fisicamente explicando o significado do valor obtido Orientações para a realização desta atividade A atividade deverá ser desenvolvida individualmente Envie um único arquivo em WORD com sua resposta para a correção Utilize o Formulário Padrão para envio de tarefa disponível no recurso Fique Ligado sala de aula Virtual Caso seja identificada cópia de qualquer natureza nos trabalhos os mesmos não serão avaliados Função fx y z x y z sobre a região B x y z R³ 0 x 1 0 y 1 0 z 1 ou seja cubo unitário no 1º octante a Expressão volume ponderado sob a função I B fx y z dV I ₀¹ ₀¹ ₀¹ x y z dz dy dx ₀¹ x y z dz xz yz z²2 ₀¹ x y 12 ₀¹ x y 12 dy xy y²2 y2 ₀¹ x 12 12 x 1 ₀¹ x 1 dx x²2 x ₀¹ 12 1 32 I 32 Como fx y z varia de 0 a 3 dentro do cubo pois no vértice 1 1 1 temos f 3 o valor obtido é proporcional a media dos valores da função multiplicado pelo Vcubo VcubO 1 média da função no cubo f IV 32 Logo em média fx y z é 15 no interior do cubo