Resolucao de Equacoes Diferenciais Lineares de Primeira Ordem

Obtenha a solução geral das equações abaixo 1 Y ex 2Y 2 Y Yx x2 3 xY 2Y cos xx Resolva o problema de valor inicial 4 Y 2xY 2x com Y0 2 5 Y 2Y 3e4x com Y0 32 Solução 2 Y Yx x2 fator integrante ux e dxx eLn x e x xY Y x3 ddx xY x3 xY x3 dx xY x44 c Y x34 cx Solução 3 xY 2Y cos xx Y 2xY cos xx2 fator integrante ux e2xdx e2Ln x x2 x2Y 2xY cos x ddx x2Y cos x x2Y cos x dx x2Y Sen x c Y Sen xx2 cx2 Solução 1 y ex 2y y 2y ex fator integrante μx e2dx e2x e2x y 2e2x y e3x ddx e2x y e3x e2x y e3x dx e2x y 13 e3x c y 13 ex ce2x Solução 4 y 2xy 2x y0 2 fator integrante μx e2x dx ex2 ex2 y 2xex2 y 2x ex2 ddx ex2 y 2x ex2 ex2 y 2x ex2 dx ex2 y ex2 c y 1 cex2 como y0 2 2 1 ce0 2 1 c c 3 Portanto y 1 3ex2 5 y 2y 3e4x y0 32 fator integrante μx e2 dx e2x e2x y 2e2x y 3e2x ddx e2x y 3e2x e2x y 3 e2x dx e2x y 32 e2x c y 32 e4x c e2x como y0 32 32 32 c c 3 Portanto y 32 e4x 3 e2x