Exercício de Cálculo e Equações Diferenciais

Atividade Avaliativa 02 Discursiva Pontuação 100 pontos Considere a função fx y z x y z definida sobre a região sólida B limitada pelo cubo cujas arestas variam de 0 a 1 em cada coordenada B x y z R3 0 x 1 0 y 1 0 z 1 a Monte a expressão da integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fx y z sobre a região B b Resolva a integral tripla e interprete o resultado geométrica ou fisicamente explicando o significado do valor obtido Orientações para a realização desta atividade A atividade deverá ser desenvolvida individualmente Envie um único arquivo em WORD com sua resposta para a correção Utilize o Formulário Padrão para envio de tarefa disponível no recurso Fique Ligado sala de aula Virtual Caso seja identificada cópia de qualquer natureza nos trabalhos os mesmos não serão avaliados b Resolva a integral tripla e interprete o resultado geométrica ou fisicamente explicando o significado do valor obtido Solução a A integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fxyz x y z sobre a região B é dada por B fxyz dV 01 01 01 xyz dz dy dx b Resolvendo a integral do item anterior temos 01 01 01 xyz dz dy dx 01 01 xz yz z2210 dy dx 01 01 x y 12 dy dx 01 xy y22 y210 dx 01 x1 dx x22 x10 12 1 32 Geometricamente podemos interpretar a integral tripla de uma função sobre uma determinada região como o volume ponderado dessa região Assim no nosso caso o valor 32 representa o volume ponderado da região B pela função fxyz x y z Fisicamente se considerarmos a função fxyz x y z como a função densidade de massa de um objeto num ponto arbitrário do cubo B então o valor 32 representa a massa total desse objeto Atividade Avaliativa 02 Dissertiva Carolina Rocha Considere a função fxyz x y z definida sobre a região sólida B limitada pelo cubo cujas arestas variam de 0 a 1 em cada coordenada B xyz R3 0 x 1 0 y 1 0 z 1 a Monte a expressão da integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fxyz sobre a B