Exercício Cálculo 03

Considere a função fx y z x y z definida sobre a região sólida B limitada pelo cubo cujas arestas variam de 0 a 1 em cada coordenada B x y z R3 0 x 1 0 y 1 0 z 1 a Monte a expressão da integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fx y z sobre a região B b Resolva a integral tripla e interprete o resultado geométrica ou fisicamente explicando o significado do valor obtido a B fxyz dv 01 01 01 x y z dz dy dx b Calculando a integral tripla temos 01 01 xz yz z22 01 dy dx 01 01 x y 12 dy dx 01 xy 12 y2 12 y 01 dx 01 x 12 12 dx 01 x 1 dx x22 x 01 12 1 32 Interpretação geométrica A integral calculada mede o volume sob a função fx y z sob a função fx y z x y z sobre o cubo 01 01 01 Isso significa que dado o cubo unitário sobre cada ponto dele calculamos a altura x y z A integral soma todas essas alturas e calcula o volume avaliado segundo a função dada O valor 32 corresponde ao valor médio da função no cubo