Aproximação da Distribuição Binomial pela Normal - Aula 7

zAPROX DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL PELA NORMAL AULA 7 zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL EXEMPLO 1 Suponha X uma va tal que Então calcule Assim a distribuição de X pode ser aproximada por zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL 39 48 zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL 385 485 zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL 42 45 zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL 415 zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL 45 57 zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL 45 575 APROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL Exemplo 2 Um sistema é formado por 100 componentes cada um dos quais com confiabilidade probabilidade de funcionar adequadamente num certo período igual a 09 Esses componentes funcionam de forma independente e para o sistema funcionar é preciso que pelo menos 87 desses componentes estejam funcionando Qual é a confiabilidade do sistema Resolução Seja Xnúmero de componentes que funcionam adequadamente Suposição X B100 09 Então EX np 100 09 90 VarX np1 p 100 09 01 9 DPX 9 3 Assim a distribuição de X pode ser aproximada por Y N90 3² zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL 865 90 conversão 117 0 zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL Exemplo 3 APROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL Resolução Pela Binomial P80 X 100 muito trabalhoso Vamos usar a aproximação uma vez que np 5 Neste caso EX np 100 095 95 VARX npq 100 095 005 475 logo DPX 475 218 Assim a distr Binomial XB100 095 será aproximada por YN95 475 APROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL Queremos calcular P80 X 100 assim P80 X 100 P795 Y 1005 P 79595 218 Z 10059 218 P711 Z 252 Logo P80 X 100 P711 Z 252 P711 Z 0 P0 Z 252 Conclusão confiabilidade do sistema 9941 zAPROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL Exemplo 4 Seja onde funcionários com algum diploma universitário e a probabilidade de encontrar um funcionário com diploma Calcule usando a aproximação da binomial pela normal a probabilidade de encontrar a Exatamente 52 funcionários com diploma ou seja PX52 b De 25 a 57 funcionários com diploma ou seja P25X57 APROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL a A variável aleatória tem distribuição Binomial X B100 05 e será aproximada pela distribuição Normal Y Nµ σ² cujos parâmetros µ e σ² são EX n p 100 05 50 VARX n p q 100 05 05 25 Logo Ex μ 50 VARX σ² 25 e portanto DPX σ 5 Assim PX 52 P515 Y 525 P51550 5 Z 52550 5 P03 Z 05 PX 52 0073551 APROX DA DISTR BINOMIAL PELA NORMAL b P25 X 57 P255 X 565 P 25550 5 Z 56550 5 P25 X 57 P49 Z 13 Assim P25 X 57 P49 Z 13 P49 Z 0 P0 Z 13 P25 X 57 05 0403199 0903199 P25 X 57 0903199 FIM