Distribuição Amostral dos Estimadores - Aula 12

zDistribuição Amostral dos Estimadores AULA 12 z Esperança e Variância Propriedades Principais Esperança Matemática Variância 1 constante 1 constante 2 constante 2 2 3 3 2 e constantes 4 5 1 2 𝑛 1 2 𝑛 6 e constantes 7 𝑥 Distribuição Amostral dos Estimadores z Distribuição de probabilidade Casos Esperança Matemática Variância discreto 2 ou contínuo 2 ou n i i i x p x X E 1 2 1 1 2 VARX n i i i n i i i x p x p x x x f x dx E X 2 2 VARX x f x dx f x dx x Distribuição Amostral dos Estimadores z Procedimentos científicos de obtenção de dados amostrais Levantamentos amostrais a amostra é obtida de uma população bem definida por meio de processos bem protocolados e controlados pelo pesquisador Planejamento de experimentos o principal objetivo é o de analisar o efeito de uma variável sobre outra requerendo interferências do pesquisador sobre o ambiente em estudo bem como o controle de fatores externos com o intuito de medir o efeito desejado Levantamentos observacionais os dados são normalmente coletados sem que o pesquisador tenha controle sobre as informações obtidas Distribuição Amostral dos Estimadores z Amostragem aleatória simples Representa a maneira mais fácil de selecionar uma amostra probabilística de uma população Neste caso os elementos da população têm a mesma probabilidade de seleção Em nosso curso normalmente o plano amostral considerado será o de amostragem aleatória simples com reposição Distribuição Amostral dos Estimadores z Distribuições amostrais Procedimento para a obtenção de uma distribuição amostral de uma estatística a Considerar uma população X com determinado parâmetro de interesse b Obter todas as amostras retiradas da população de acordo com certo procedimento c Para cada amostra calcular o valor da estatística d Os valores formam uma nova população cuja distribuição recebe o nome de distribuição amostral Distribuição Amostral dos Estimadores z Exemplo Vamos retirar dessa população X 12345 todas as amostras com reposição de tamanho amostragem casual simples com reposição Amostras Média de cada amostra 11 10 12 15 13 20 14 25 15 30 21 15 22 20 23 25 24 30 25 35 Amostras Média de cada amostra 31 20 32 25 33 30 34 35 35 40 41 25 42 30 43 35 44 40 45 45 Amostras Média de cada amostra 51 30 52 35 53 40 54 45 55 50 𝑥 Distribuição Amostral dos Estimadores 𝑥 𝑥 z Exemplo Como a média varia de amostra para amostra é uma variável aleatória discreta Vamos analisar a distribuição de P P 2 P 10 15 20 25 30 35 40 45 50 1 3 10 x x x x x x 25 1 25 2 25 1 25 1 25 2 25 3 25 3 25 3 50 9 25 6 25 12 25 4 25 10 25 25 25 5 25 15 25 45 25 4 25 14 25 49 25 12 25 48 25 9 50 81 25 1 25 5 25 25 Distribuição Amostral dos Estimadores z Observações Importantes O teorema central do limite permite a aplicação destes procedimentos úteis a populações que são fortemente nãonormais Quão grande o tamanho amostral deve ser depende da forma da distribuição original Se a distribuição da população for simétrica um tamanho amostral de 5 poderia render uma boa aproximação Se a distribuição da população for fortemente assimétrica será necessária uma amostra maior De modo geral a distribuição da média pode ser aproximadamente normal se o tamanho amostral for maior do que 30 Distribuição Amostral dos Estimadores z Observações Importantes O teorema descreve a distribuição da média de uma amostra aleatória de uma população com variância finita Quando o tamanho amostral é suficientemente grande a distribuição da média é uma distribuição aproximadamente normal O teorema aplicase independentemente da forma da distribuição da população Muitos procedimentos estatísticos comuns requerem que os dados sejam aproximadamente normais Distribuição Amostral dos Estimadores z Consequências do Teorema do Limite Central Graças ao teorema do limite central quando calculase uma média ou uma proporção de uma amostra podemos saber qual é a probabilidade de que o universo população tenha esse mesmo valor ou um valor parecido O valor que calcularmos para a amostra será o mais provável para o nosso universo e conforme nos distanciamos deste valor para cima ou para baixo estes serão valores cada vez menos prováveis Distribuição Amostral dos Estimadores