Matemática Financeira - Juros Simples e Aplicações Financeiras 2024

MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES 20242 Me Anderson Alves Eng AULA 02 Você sabe por que devemos estudar matemática financeira A matemática financeira possui diversas aplicações no nosso sistema econômico Você pode perceber isso facilmente se parar para observar as situações que acontecem em nosso dia a dia Por exemplo Comprar no cartão de crédito Realizar aplicações financeiras Comprar no crediário Investir em bolsas de valores entre outras situações Financiar um carro Realizar empréstimos É muito importante ter conhecimento sobre matemática financeira principalmente no que diz respeito a juros porque este conhecimento não só auxiliará a sua vida profissional mas também a pessoal Com esses conhecimentos você terá mais confiança ao tomar suas decisões quanto a gastos e aplicações Seção 11 Juros simples e taxa equivalente Não pode faltar Você sabia que o conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de afinidade entre o dinheiro e o tempo As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro Em Matemática Financeira vamos trabalhar usando muito os termos capital montante e juros Você sabe o significado destes termos Vamos ver a definição de cada um deles Capital C quantidade de recurso financeiro disponível ou exigido no ato de uma operação financeira compra ou aplicação O capital também é denominado como Valor Presente VP e Valor Atual VA 4 Montante M também denominado como Valor Futuro VF é o resultado futuro de operações financeiras realizadas com o capital Juros J são as compensações financeiras nas operações realizadas representando um acréscimo Pode ser o rendimento de uma aplicação financeira o valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou também uma quantia paga pelo empréstimo de um capital Juros simples e montante É uma relação linear conforme Figura 11 5 Fonte o autor 2024 6 A equação matemática é dada por MCJ Onde J Cin i taxa de juros n prazo da operação financeira Se MCJ e J Cin Então podemos escrever M CCin Como C aparece nos dois termos podemos colocálo em evidência e a equação passa a ser escrita M C 1in Podemos afirmar que essa é a Equação do Montante com Juros Simples Há situações em que vamos negociar uma compra ou serviço que exige uma entrada financeira nesse caso não há grande alteração no cálculo veja O capital passa a ser o valor à vista menos a entrada assim C AV E AV valor à vista E entrada E a Equação do Montante com Juros Simples não sofre alteração M C 1in 1 Uma pessoa tomou emprestado R 100000 a uma taxa de juros simples de 4 am ao mês para pagar após dois meses Determine o valor a ser pago pelo empréstimo Resolução 7 23 Vamos interpretar o problema R 10000 é capital C porque é o valor atual que deverá ser pago no futuro o valor a ser pago é o Montante M pois ocorrerá no futuro após 2 meses a taxa de juros i é 4 004 pois quando vamos utilizála em cálculos devemos dividir por 100 ou seja apresentála em valor relativo n é 2 meses que é prazo para o pagamento Diagramando o problema conforme Figura 12 Figura 12 Diagrama representativo do problema Fonte o autor 2024 Agora vamos realizar o cálculo aplicando a equação geral dos juros simples M C 1in M 1000 1 0042 M R 108000 Resposta Portanto o valor a ser pago após 2 meses pelo empréstimo será de R 108000 em regime de juros simples Taxa Equivalente em Juros Simples 9 Para entendermos Taxa Equivalente precisamos inicialmente conceituar o Período Comercial Período Comercial 1 mês 30 dias em qualquer mês do ano 1 ano 360 dias A Taxa Equivalente ieq em Juros Simples é muito simples veja Assimile Quando a taxa for apresentada numa referência maior que a solicitada deverá dividir pela proporção da referência menor com relação à maior ou seja se a taxa for apresentada ao ano e solicita se ao mês basta dividir a taxa anual por 12 Quando a taxa for apresentada numa referência menor que a solicitada deverá multiplicar pela proporção da referência menor com relação a maior ou seja se a taxa for apresentada ao mês e solicita se ao ano basta multiplicar a taxa mensal por 12 2 Calcule a taxa equivalente em juros simples de 24 aa ao ano em ao mês e 15 am ao mês em ao ano Vamos resolver 10 Resolução 24 aa am Como explicado na teoria temos a taxa em um ano e desejamos a taxa em um mês como o ano tem 12 meses devemos então dividir por 12 porque ano apresentado é maior que mês solicitado Portanto 24 aa 2 am 15 am aa Como também explicado na teoria temos a taxa em um mês e desejamos a taxa em um ano como o ano tem 12 meses devemos então multiplicar por 12 porque mês apresentado é menor que ano solicitado Portanto 15 am 18 aa 11 É SUA VEZ DE MOSTRAR O QUE APRENDEU Faça você mesmo Uma pessoa realiza uma compra cujo valor à vista é de R 120000 mas dá uma entrada de R 30000 e o restante deverá ser pago após 1 mês sob taxa de juros simples de 01 ad ao dia Determine o valor a ser pago após 1 mês Resolução A Figura 13 ajuda a interpretar o problema apresentado O problema pede para calcular o valor a ser pago após um mês e a taxa é apresentada ao dia então devemos convertêla ao mês 12 Ainda foi apresentado o valor à vista de R 120000 e a entrada de R 30000 e para calcular o valor a ser pago após 1 mês necessitamos do capital Sabemos que com essas variáveis o capital é dado por CAVE R 120000R 30000 C R 90000 Agora podemos calcular o valor a ser pago M após 1 mês pela Equação do Montante de Juros Simples M C 1in M R 900 00 10031 M R 92700 Resposta O valor a ser pago após 1 mês será de R 92700 em regime de juros simples 13 O que não pode faltar Séries de Juros Simples poderia ter também como denominação Parcelamento em Juros Simples ou ainda Financiamento em Juros Simples Como dito anteriormente esse assunto tem como base o que foi apresentado na Seção 11 Vamos aprofundar nossos estudos M C 1 in Equação Geral do Montante de Juros Simples Que podemos escrever C M 1 in Séries de Juros Simples poderia ter também como denominação Parcelamento em Juros Simples ou ainda Financiamento em Juros Simples Como dito anteriormente esse assunto tem como base o que foi apresentado na Seção 11 Vamos aprofundar nossos estudos M C1 in Equação Geral do Montante de Juros Simples Montante Que podemos escrever C M1 in Séries de Juros Simples poderia ter também como denominação Parcelamento em Juros Simples ou ainda Financiamento em Juros Simples Como dito anteriormente esse assunto tem como base o que foi apresentado na Seção 11 Vamos aprofundar nossos estudos M C1 in Equação Geral do Montante de Juros Simples Que podemos escrever C M1 in Capital Com essa nova forma de apresentar a Equação Geral do Montante de Juros Simples podemos explicar a Série de Juros Simples considerando que cada parcela ou prestação são pequenos Montantes M e o valor à vista de uma compra é o Capital conforme Figura 16 Considerando que cada parcela irá gerar um capital teremos Assim concluímos Em uma situação que trabalhamos com pagamento de entrada E como estudado na Seção 11 C AV E Passamos a escrever 1 Uma pessoa deseja comprar um artigo em 2 vezes mensais e iguais sabendo que o preço à vista é R 74000 O parcelamento será realizado sob a taxa de juros simples de 4 am Determine o valor das parcelas Resolução Interpretação 2 vezes iguais e mensais 2 parcelas iguais a M ou seja cada uma delas vale M Mensais ocorrerão nos meses 1 e 2 a partir da compra À vista Capital C R 74000 Taxa de juros simples i 4 am 004 am O diagrama a seguir ajuda a interpretar melhor a situação apresentada Figura 17 Diagrama representativo da situacao a ser resolvida Aplicando a Equação da Série de Juros Simples Como M aparece nas duas parcelas podemos colocálo em evidência ficando dessa forma 09615 09259M 740 18874M 740 M 740 18874 M R 39207 Resposta Portanto serão duas parcelas mensais e iguais a R 39207 2 Um produto está com sua venda anunciada em duas parcelas iguais a R 40000 vencendo em dois meses com entrada de R 20000 Tendo conhecimento que esses valores foram obtidos sob taxa de juros simples de 60 aa determine o valor à vista do produto Resolução Figura 18 Diagrama representativo do exemplo 2 Vamos resolver ieq 06012 005 am 5 am Seção 11 AV E j1j Mj1inj AV 200 40010052 40010053 AV 400110 400115 200 AV 36364 34783 200 AV R 91147 Portanto o valor à vista do produto é R 91147 Período Comercial 1 mês 30 dias 1 ano 360 dias 1 ano 6 bimestres 1 ano 4 trimestres 1 ano 3 quadrimestres 1 ano 2 semestres 1 biênio 2 anos 1 triênio 3 anos Fonte elaborada pelo autor 2017 Um empréstimo sob a taxa de juros simples de 02 ad resultou em três parcelas quinzenais e iguais a R 20000 Calcule o valor que foi tomado de empréstimo a R 60000 b R 66643 c R 56634 d R 45000 e R 36621 C C R56634 Resposta O valor que foi tomado de empréstimo foi R 56634 3 Tomouse de empréstimo a quantia de R 120000 sob a taxa de juros simples de 3 am para ser pago em três parcelas mensais Calcule o valor das parcelas a R 40000 b R 30000 c R 36634 d R 42377 e R 36921 1200 M 09709 09434 09174 1200 28317M M 120028317 M R 42377 BOM DESCANSO BOA NOITE