Probabilidade

Universidade Presbiteriana Mackenzie Centro de Ciências e Tecnologia Informações para a ATIVIDADE a Deixe claro como os resultados finais foram obtidos caso contrário a questão não será considerada b Todas as questões tem o mesmo peso c Essa atividade deve ser entregue em grupo grupo sorteados em sala d Entrega do trabalho deve ser MANUSCRITO e Entregar uma solução por grupo QuintaFeira 101024 em aula 35 Uma empresa está considerando o lançamento de um novo modelo de aparelho celular De dados passados históricos essa fabricante de celular sabe que 65 dos novos lançamentos de aparelhos foram bem sucedidos e obtiveram sucesso em suas vendas Porém é de costume da empresa realizar pesquisa de mercado fazendo um estudo detalhado sobre a viabilidade do novo lançamento Em relação a esses estudos de viabilidade sabese que dos lançamentos bem sucedidos 85 deles tiveram os estudos de viabilidade favoráveis ao lançamento enquanto os lançamentos que não foram bem sucedidos tiveram 15 dos estudos de viabilidade favoráveis ao lançamento Pedese a Para esse novo lançamento o estudo de viabilidade foi favorável qual a probabilidade desse novo lançamento ser bem sucedido sucesso nas vendas b Sabendo que esse novo lançamento foi bem sucedido qual a probabilidade de viabilidade favorável c Para esse novo lançamento o estudo de viabilidade não foi favorável qual a probabilidade desse novo lançamento não ser bem sucedido não ter sucesso nas vendas 65 bem suc 35 mal suc Mal S Mal S 5525 525 525 975 2975 10009 UiabF Uiaf 2 Determinado veículo pode ter problemas mecânicos ou elétricos Se ele tiver problemas mecânicos não para mas se tiver problema elétrico tem de parar imediatamente A chance de esse veículo ter problemas mecânicos é de 012 Já a chance do mesmo veículo ter problemas elétricos é de 015 se não houve problema mecânico precedente e de 030 se houve problema mecânico precedente Agora calcule a Qual é a probabilidade de o veículo parar em determinado dia b Se o veículo parou em certo dia qual a chance de que tenha havido defeito mecânico c Qual é a probabilidade de que tenha havido defeito mecânico em determinado dia se o veículo não parou nesse dia Bom Trabalho QUESTÃO 1 Dos dados I LANÇAMENTOS BEM SUCEDIDOS 65 85 FAV 15 Ñ FAV II LANÇAMENTOS MAL SUCEDIDOS 35 15 FAV 85 Ñ FAV TABELA FAV Ñ FAV BEM SUC 65 85 65 15 BEM SUC 5525 975 MAL SUC 35 15 35 85 MAL SUC 525 2975 a Chance de ser favorável 5525 525 605 P1 Chance de ser favorável e bem sucedido 5525 P2 Chance de ser favorável SE bem sucedido P3 P2 P1 5525 605 9132 b Chance de ser não favorável 975 2975 395 P4 Chance de ser bem sucedido e não favorável 975 P5 Chance de ser bem sucedido SE provável P6 P5 P4 975 395 2468 c Chance de ser mal sucedido e não provável 2975 P7 Chance de ser mal sucedido SE não provável P8 P7 P4 2975 395 7532 Questão 2 a Para ne I Problema mecânico Problema elétrico 012 03 0036 36 II Problema elétrico 015 088 0132 132 Somando os dois temos a probabilidade de parar 132 36 168 b Chance de parar 168 Chance de parar com defeito mec 36 Chance de defeito mec SE parou P 36168 2143 c Chance de não parar 1 168 832 Chance de ter defeito mec e não parar 012 07 0014 84 Chance de defeito mec SE não parou P 84832 10096 1 03 não houve problema elét Resolucao de Exercıcios de Probabilidade Questao 1 Uma empresa esta considerando o lancamento de um novo modelo de aparelho celular De dados passados historicos essa fabricante de celular sabe que 65 dos novos lancamentos de aparelhos foram bem sucedidos e obtiveram sucesso em suas vendas Porem e de costume da empresa realizar pesquisa de mercado fazendo um estudo detalhado sobre a viabilidade do novo lancamento Em relacao a esses estudos de viabilidade sabese que dos lancamentos bem sucedidos 85 deles tiveram o estudo de viabilidade favoravel enquanto dos lancamentos que nao foram bem sucedidos 15 dos estudos de viabilidade foram favoraveis a Para esse novo lancamento o estudo de viabilidade foi favoravel qual a probabilidade desse novo lancamento ser bem sucedido sucesso nas vendas Queremos calcular PAB a probabilidade de o lancamento ser bem sucedido dado que o estudo de viabilidade foi favoravel Usamos o Teorema de Bayes PAB PBA PA PB Onde A o lancamento ser bem sucedido B o estudo de viabilidade ser favoravel Sabemos que PA 0 65 PBA 0 85 PBA 0 15 PA 1 PA 0 35 Calculamos PB pela regra da probabilidade total PB PBA PA PBA PA PB 0 85 0 65 0 15 0 35 0 5525 0 0525 0 605 Agora aplicamos os valores ao Teorema de Bayes 1 PAB 0 85 0 65 0 605 0 5525 0 605 0 9132 Portanto a probabilidade de o lancamento ser bem sucedido dado que o estudo de viabilidade foi favoravel e aproximadamente 9132 b Sabendo que esse novo lancamento nao foi bem sucedido qual a probabilidade de ter tido um estudo de viabilidade favoravel Agora queremos calcular PBA que e dada diretamente no enunciado PBA 0 15 Portanto a probabilidade de o estudo de viabilidade ter sido favoravel dado que o lancamento nao foi bem sucedido e 15 c Para esse novo lancamento o estudo de viabilidade nao foi favoravel qual a probabilidade de esse novo lancamento nao ser bem sucedido nao ter sucesso nas vendas Agora queremos calcular PAB a probabilidade de o lancamento nao ser bem sucedido dado que o estudo de viabilidade nao foi favoravel Novamente usamos o Teorema de Bayes PAB PBA PA PB Sabemos que PBA 1 PBA 1 0 15 0 85 e tambem que PBA 1 PBA 1 0 85 0 15 Calculamos PB pela regra da probabilidade total PB PBA PA PBA PA PB 0 15 0 65 0 85 0 35 0 0975 0 2975 0 395 Agora aplicamos os valores ao Teorema de Bayes PAB 0 85 0 35 0 395 0 2975 0 395 0 7532 Portanto a probabilidade de o lancamento nao ser bem sucedido dado que o estudo de viabilidade nao foi favoravel e aproximadamente 7532 2 Questao 2 Um veıculo pode ter problemas mecˆanicos ou eletricos Se o veıculo tiver prob lemas mecˆanicos nao para mas se tiver problema eletrico tem que parar A chance de esse veıculo ter problemas mecˆanicos e de 012 Ja a chance do mesmo veıculo ter problemas eletricos e de 015 se nao houve problema mecˆanico prece dente e de 030 se houve problema mecˆanico precedente Definindo os eventos M O veıculo tem problema mecˆanico E O veıculo tem problema eletrico P O veıculo para Probabilidades dadas PM 0 12 Probabilidade de o veıculo ter problema mecˆanico PEM 0 15 Probabilidade de o veıculo ter problema eletrico dado que nao houve problema mecˆanico PEM 0 30 Probabilidade de o veıculo ter problema eletrico dado que houve problema mecˆanico a Qual e a probabilidade de o veıculo parar em determi nado dia Queremos calcular a probabilidade de o veıculo parar ou seja PP Usamos a regra da probabilidade total PP PEM PM PEM PM Sabemos que PM 1 PM 0 88 Logo PP 0 30 0 12 0 15 0 88 PP 0 036 0 132 0 168 Portanto a probabilidade de o veıculo parar e 168 b Se o veıculo parou em certo dia qual a chance de que tenha havido defeito mecˆanico Queremos calcular PMP a probabilidade de que o veıculo tenha tido defeito mecˆanico dado que parou Usamos o Teorema de Bayes PMP PPM PM PP 3 Sabemos que PPM PEM Logo PMP 0 30 0 12 0 168 0 036 0 168 0 2143 Portanto a probabilidade de que tenha havido defeito mecˆanico dado que o veıculo parou e 2143 c Qual a probabilidade de que tenha havido defeito mecˆanico em determinado dia se o veıculo nao parou nesse dia Aqui queremos PMP a probabilidade de ter havido defeito mecˆanico dado que o veıculo nao parou Usamos o Teorema de Bayes PMP PP M PM PP Sabemos que PP 1PP 0 832 e que PP M 1PEM 0 70 Logo PMP 0 70 0 12 0 832 0 084 0 832 0 10096 Portanto a probabilidade de ter havido defeito mecˆanico dado que o veıculo nao parou e 101 4