Análise Fatorial em Métodos Quantitativos para Processos Decisórios

Métodos Quantitativos em Processos Decisórios AULA 24 Fatorial Parte 2 Profa Anna Célia Affonso dos Santos Análise Fatorial Principais estatísticas da técnica Específicas Correlação entre pares de variáveis Carga fatorial Comunalidade MSA Measure Sample Adequacy Medida de Adequação da Amostra da variância dos dados explicada por cada fator Gerais KMO Kaiser Meyer Olkin da variância dos dados explicada por todos os fatores juntos Teste de Bartlett Obrigada EX Ambiente Tecnológico OBJETIVO Reduzir um número 19 de variáveis correlacionadas sobre atitude quanto ao uso de banda larga em 207 empresas para se obter um ranking por fator destas pequenas empresas até 50 funcionários no Estado de São Paulo VARIÁVEIS Grau de expectativa de resultados com o uso de internet banda larga no trabalho 91 Utilidade no trabalho 92 Agilidade no cumprimento de tarefas 93 Aumento de produtividade 94 Aumento das chances de sucesso da empresaescritório 101 Clareza e compreensão no uso 102 Facilidade em tornarse um usuário habilidoso 103 Facilidade de uso 104 Facilidade no aprendizado 111 Posse de recursos necessários verba equipamentos etc 112 Posse de conhecimento específico para operar com internet banda larga 113 Compatibilidade com outros sistemas da empresaescritório 114 Disponibilidade de suporte técnico interno para caso de dificuldades 121 Opinião de pessoas que influenciam minhas decisões 122 Opinião de pessoas importantes para mim 123 Apoio dos principalis responsávelis pela administração da empresaescritório 124 Apoio das pessoas que trabalham na empresaescritório 131 Sua pretensão de adotar internet banda larga 132 Sua expectativa de efetivamente adotar internet banda larga 133 Seus planos para contratar um serviço de internet banda larga EXEMPLO 1 Parte do questionário Na coleta de dados fezse rodízio na ordem dos atributos 91 92 93 94 101 102 103 104 111 112 113 114 121 122 123 124 131 132 133 91 1 086 073 056 052 050 052 044 040 032 034 032 002 001 005 005 043 046 047 92 086 1 067 055 052 053 056 047 042 040 042 035 008 004 005 006 040 039 039 93 073 067 1 072 044 042 043 039 036 025 030 036 001 003 004 002 033 034 038 94 056 055 072 1 040 040 041 040 032 029 027 031 007 000 003 003 031 030 033 101 052 052 044 040 1 085 080 077 037 045 046 046 003 004 001 000 034 033 032 102 050 053 042 040 085 1 087 082 044 052 044 045 008 010 005 004 035 035 033 103 052 056 043 041 080 087 1 087 042 051 050 052 004 008 006 007 034 032 032 104 044 047 039 040 077 082 087 1 039 041 043 047 007 010 008 006 030 028 028 111 040 042 036 032 037 044 042 039 1 069 058 061 026 023 020 023 036 034 028 112 032 040 025 029 045 052 051 041 069 1 068 067 011 016 012 013 041 036 031 113 034 042 030 027 046 044 050 043 058 068 1 075 004 015 015 015 034 034 030 114 032 035 036 031 046 045 052 047 061 067 075 1 009 015 014 017 032 028 024 121 002 008 001 007 003 008 004 007 026 011 004 009 1 076 071 075 002 002 001 122 001 004 003 000 004 010 008 010 023 016 015 015 076 1 079 082 006 011 011 123 005 005 004 003 001 005 006 008 020 012 015 014 071 079 1 090 003 003 002 124 005 006 002 003 000 004 007 006 023 013 015 017 075 082 090 1 007 007 006 131 043 040 033 031 034 035 034 030 036 041 034 032 002 006 003 007 1 091 087 132 046 039 034 030 033 035 032 028 034 036 034 028 002 011 003 007 091 1 095 133 047 039 038 033 032 033 032 028 028 031 030 024 001 011 002 006 087 095 1 Matriz de correlação Existem variáveis expressivamente correlacionadas entre si Fatores e carga fatorial FATOR Combinação linear das variáveis semelhante a uma equação de regressão múltipla EXPRESSÃO MATEMÁTICA F1 carga11 V1 carga12 V2 F2 carga21 V1 carga 22 V2 CARGA FATORIAL Correlação entre as variáveis e os fatores pesos que são obtidos na combinação linear ROTAÇÃO Transformação da matriz inicial das cargas fatoriais em outra mais fácil de interpretar Visualização dos fatores no plano V1 V2 F2 F1 ANTES DA ROTAÇÃO DEPOIS DA ROTAÇÃO 05 10 05 10 10 10 05 05 F1 F2 F2 F 1 V3 V4 V5 V2 V 1 Os fatores buscam capturar o maior ajuste na nuvem de pontos Após a rotação as variáveis ficam mais próximas dos eixos mantendo o número de fatores FATORES E CARGAS antes da rotação 1 2 3 4 5 91 074 023 011 040 021 92 075 023 001 033 023 93 066 019 006 047 035 94 061 020 002 040 031 101 077 011 032 006 035 102 080 006 033 006 037 103 081 006 036 003 032 104 075 004 038 007 039 111 067 022 008 028 034 112 069 012 013 048 021 113 068 011 015 045 026 114 068 013 022 042 028 121 012 085 002 018 004 122 019 088 008 018 001 123 013 091 002 014 002 124 015 092 007 012 001 131 064 007 066 019 017 132 064 006 071 014 019 133 062 008 071 007 020 Rotação Objetivo Transformar a matriz inicial das cargas fatoriais em outra mais fácil de interpretar Características Cada fator deverá ter cargas expressivas somente com algumas variáveis Cada variável deverá ter cargas não nulas somente com alguns fatores A rotação não afeta a qualidade de ajuste do modelo fatorial As comunalidades e o total da variância explicada pelos fatores não mudam com a rotação A variância explicada em cada fator muda após a rotação Métodos de rotação de Fatores Ortogonais Eixos dos fatores mantidos em ângulos retos Varimax Minimizar o número de variáveis que têm altas cargas em um fator Quartimax Minimizar o número de fatores necessários para explicar uma variável Equamax Combinação do método varimax simplificação dos fatores e do método quartimax simplificação das variáveis Promax Irrestritos pro crustes rotação após Varimax Oblímin Eixos dos fatores não mantidos em ângulos retos FATORES E CARGAS depois da rotação 1 2 3 4 5 91 028 004 080 014 027 92 031 006 076 023 019 93 017 000 087 014 013 94 018 003 077 014 011 101 084 002 026 023 014 102 087 004 024 025 015 103 086 003 026 030 012 104 087 005 021 022 009 111 015 020 027 074 014 112 026 006 010 082 019 113 024 005 014 082 014 114 026 008 016 082 008 121 003 088 002 004 001 122 003 091 002 008 005 123 002 092 005 009 001 124 000 094 005 010 004 131 014 001 017 022 090 132 013 003 019 017 094 133 013 003 023 010 093 Nomeação dos fatores Fator 1 Facilidade de uso da nova tecnologia Fator 2 Apoio das pessoas da empresa Fator 3 Produtividade Eficiência Fator 4 Compatibilidade de equipamentos Fator 5 Intenção de adoção da nova tecnologia Os 5 fatores explicam 83 da variabilidade dos dados originais ESCORES FATORIAIS 10 primeiras empresas Empresa F1 F2 F3 F4 F5 1 109868 154538 008677 278692 053382 2 263368 040351 304982 263487 123777 3 090236 120085 010407 02065 10432 4 018975 033078 008441 059398 033543 5 095572 063525 093108 044777 022093 6 324893 090123 196317 120745 095733 7 229428 039855 253248 280033 167452 8 021036 098581 009739 099038 142707 9 097848 054913 191751 046709 180244 10 087487 141686 197587 221997 141466 Após rodar a análise fatorial gravo no banco de dados os fatores para cada observação Uso prático da análise fatorial Foram reduzidas 19 variáveis para 5 fatores sobre atitude quanto ao uso de banda larga em pequenas empresas até 50 funcionários no Estado de São Paulo Os 5 fatores são novas variáveis do banco de dados É possível obter um ranking por fator destas empresas O fornecedor deste serviço pode selecionar empresas no ranking de cada fator e identificar ações estratégicas pertinentes Variância explicada Comunalidades Eigenvalues Variância explicada por fator e no total dos fatores Comunalidade Soma dos quadrados das cargas fatoriais para cada variável variância de cada variável captada pelos fatores em conjunto Desejável valores maiores ou iguais a 50 Os valores das comunalidades são os mesmos antes e depois da rotação ANTES DA ROTAÇÃO 91 07392 02274 01056 04032 02095 Cargas ao quadrado 0546417 0051711 0011151 016257 004389 Comunalidade 0815739 Comunalidade 082 DEPOIS DA ROTAÇÃO 91 02829 00351 0802 01447 02652 Cargas ao quadrado 0080032 0001232 0643204 0020938 0070331 Comunalidade 0815738 Comunalidade 082 Comunalidade Pela comunalidade temse a situação resultante para cada variável após a criação dos fatores Muito prejudicada abaixo de 50 Prejudicada entre 50 e 60 Impacto moderado acima de 60 e abaixo de 70 Favorecida maior ou igual a 70 e abaixo de 80 Muito favorecida 80 ou mais Os índices são satisfatórios O efeito conjunto dos fatores para cada variável preserva alta porcentagem da variância dos seus dados originais sem grandes perdas ao se fazer sua substituição pelos fatores No Jamovi verifico a Singularidade 1 Comunalidade A Singularidade é a variância que é única para a variável e não compartilhada com outras variáveis 91 082 92 077 93 083 94 067 101 084 102 090 103 090 104 086 111 070 112 079 113 077 114 078 121 077 122 084 123 086 124 090 131 091 132 097 133 094 Menor taxa é aceitável Variância explicada ETAPAS Eigenvalueautovalor Soma dos quadrados das cargas fatoriais para cada fator Variância explicada por fator Divisão da soma pelo número de variáveis multiplicada por 100 Variância total Soma das variâncias explicadas por todos os fatores Desejável valores maiores ou iguais a 50 Variância explicada 1 2 3 4 5 91 0546 0052 0011 0163 0044 92 0557 0052 0000 0107 0055 93 0438 0036 0003 0225 0125 94 0368 0041 0001 0163 0093 101 0598 0013 0102 0004 0122 102 0642 0003 0107 0003 0140 103 0660 0004 0132 0001 0105 104 0563 0001 0141 0005 0150 111 0448 0049 0006 0081 0118 112 0479 0015 0016 0232 0043 113 0462 0013 0023 0201 0070 114 0458 0018 0048 0175 0078 121 0014 0723 0000 0033 0002 122 0037 0766 0006 0032 0000 123 0018 0819 0001 0020 0000 124 0021 0855 0005 0015 0000 131 0412 0005 0431 0036 0030 132 0405 0003 0501 0021 0037 133 0384 0006 0506 0005 0038 Eigenvalue 7512 3473 2040 1522 1252 Variância 39534 18278 10738 8008 6591 ANTES DA ROTAÇÃO Cargas ao quadrado 1 2 3 4 5 91 0080 0001 0643 0021 0070 92 0098 0004 0579 0054 0036 93 0030 0000 0759 0020 0018 94 0034 0001 0598 0021 0013 101 0700 0000 0067 0052 0020 102 0752 0001 0059 0060 0023 103 0733 0001 0066 0088 0014 104 0756 0003 0045 0047 0008 111 0022 0040 0071 0548 0020 112 0069 0004 0009 0665 0038 113 0056 0003 0020 0668 0021 114 0067 0006 0025 0673 0006 121 0001 0769 0001 0002 0000 122 0001 0831 0001 0006 0003 123 0000 0847 0002 0008 0000 124 0000 0882 0002 0011 0001 131 0021 0000 0028 0047 0817 132 0018 0001 0035 0028 0887 133 0017 0001 0053 0011 0858 Eigenvalue 3455 3394 3064 3032 2853 Variância 18184 17865 16128 15957 15014 Cargas ao quadrado DEPOIS DA ROTAÇÃO Total Variance Explained 7512 39534 39534 7512 39534 39534 3455 18184 18184 3473 18278 57812 3473 18278 57812 3394 17865 36050 2040 10738 68550 2040 10738 68550 3064 16128 52178 1522 8008 76558 1522 8008 76558 3032 15957 68135 1252 6591 83149 1252 6591 83149 2853 15014 83149 578 3043 86192 510 2682 88874 365 1923 90798 297 1564 92362 243 1278 93640 238 1252 94892 202 1063 95955 189 995 96951 140 739 97689 130 683 98372 107 563 98935 8167E02 430 99365 7845E02 413 99778 4221E02 222 100000 Component 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Total of Variance Cumulativ e Total of Variance Cumulativ e Total of Variance Cumulativ e Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings Extraction Method Principal Component Analysis Variância explicada Os 5 fatores explicam 831 da variabilidade dos dados originais perdida 169 Os eigenvalues autovalores consistem em uma regra de seleção dos fatores pela técnica Os fatores com eigenvalues maiores do que 1 são mais eficientes no modelo Eigenvalues autovalores refletem a de variância que cada fator é capaz de explicar em relação à variância das variáveis originais são o penúltimo cálculo antes de se obter a variância de cada fator A da variância explicada pelo primeiro fator é de 182 ver após a rotação e a dos outros quatro é 179 161 16 e 15 Passos para rodar a análise fatorial 1 Verificar se existe correlação entre as variáveis 11 Em regressão avaliar Matriz de correlação 12 Em fator avaliar Mapa Térmico de correlação em Análise de Fiabilidade 2 Rodar análise fatorial e verificar pressupostos 21 Correlações significativas Bartlett 005 22 Adequação da amostra KMO e MASMAA 05 Retirar fatores escolhendo o fator com menor MAA 3 Definir número de fatores 31 Variável pode ser analisada dentro do grupo Singularidades 05 32 Verificar quais variáveis pertencem a cada fator Selecionar maior beta de cada fator 33 Verificar variância explicada pelos fatores de variância total e acumulada 34 Valores próprios 1 e Gráfico de Declive Scree Plot 4 Nomear os fatores 41 Gravar pontuação dos componentes Rodando a Fatorial no Jamovi 1º Verificar variáveis do banco de dados Jamovi VARIÁVEIS 2º Verificar se as variáveis estão correlacionadas Jamovi ANÁLISE REGRESSÃO MATRIZ DE CORRELAÇÃO ANÁLISES FATOR ANÁLISE DE FIABILIDADE Escolher variáveis e Marcar MAPA TÉRMICO DE CORRELAÇÃO 3º Verificar pressupostos Jamovi ANÁLISES FATOR ANÁLISE COMPONENTES PRINCIPAIS OU ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA O teste de especificidade de Bartlett p005 indica que existem relações significativas Fatores com MAS menores do que 05 devem ser eliminados um por vez Buscar KMO 05 4º Rodar análise fatorial rotação Varimax Jamovi ANÁLISES FATOR ANÁLISE COMPONENTES PRINCIPAIS 5º Verificar medidas de ajustamento do modelo e determinar número de fatores Singularidade 05 de variância total 60 Autovalores 1 e Scree Plot 6º Nomear os fatores Exercitando com Jamovi httpscloudjamoviorg Exercício 1 Abrir o arquivo hatcov2sav Questão Identificar se é possível reduzir o número das variáveis x1 x2 x3 x4 x5 x6 e x7 Exercício 2 Para o resultado da análise fatorial a seguir responder Quais variáveis auxiliam a compor os fatores import dos fatores na composição de cada variável Todas as variáveis possuem comunalidades adequadas índ de variabilidade total explicada por todos os fatores para cada variável Qual o percentual da variância total explicada por meio de cada fator após a rotação Qual o percentual perdido da explicação da variabilidade total dos dados com a utilização dos fatores Sugira nomes para cada fator baseado nas variáveis que formam o fator Ciências sociais dados de 98 municípios do Estado de Minas Gerais para decisão sobre investimentos na área de saneamento básico Exercício 2 Variáveis SINS pop sem instrução pop 5 anos LIGA no ligações de água no domicílios NDEN no dentistas pop total NMED no médicos pop total LIGE no lig elétr pop total DEPO no depós em bancos pop total RECE receita federal pop total EMIN no empregos na ind pop total ENSE no empregos em serv pop total EMAG no empregos na agric pop total ICM receita ICM pop total EFX1 no pessoas com 15 anos estudo pop 5 anos EFX2 no pessoas com 69 anos estudo pop 5 anos EFX3 no pessoas com 1012 anos estudo pop 5 anos EFX4 no pessoas com 1317 anos estudo pop 5 anos NVEI no veículos pop total Exercício 2 Variável Fator 1 Fator 2 Comunalidades SINS 06693 06019 08103 LIGA 04649 06608 06528 NDEN 08402 01376 07249 NMED 08211 01811 07071 LIGE 07292 05487 08329 DEPO 08289 01291 07039 RECE 02074 07789 06498 EMIN 01590 07903 06498 ENSE 08668 02862 08333 EMAG 06006 06925 08403 ICM 00453 07457 05581 EFX1 04275 06256 05742 EFX2 07821 05042 08659 EFX3 08705 02935 08439 EFX4 08508 01190 07381 NVEI 08228 03267 07839 VAR 7572 1457