Interpretação da Estrutura a Termo e Relação com Taxas Forward

Interpretação da Estrutura a Termo A taxa spot para k períodos pode ser interpretada como uma média geométrica das taxas de curto prazo para k1 períodos Em que podese modificar a equação acima substituindo as taxas de curto prazo pelas taxas forward indicando que existe uma relação direta entre os retornos de títulos com diversos vencimentos e as taxas forward Esta relação é a fonte da informação que pode ser recolhida da curva de retornos k k k r r r s 1 1 1 0 1 1 1 1 k k k k f f r s 1 1 1 2 0 1 1 1 1 Interpretação da Estrutura a Termo Ao se considerar fatores que podem determinar uma curva ascendente Matematicamente como a curva é crescente fn1 deve exceder sn Ou seja a curva é ascendente em qualquer vencimento k para o qual a taxa forward do próximo período é maior que a taxa spot corrente Esta regra deriva da noção inicialmente apresentada de que a taxa spot é uma média geométrica das taxas forward Assim se a curva de retornos se eleva para vencimentos maiores então uma elevação das taxas spot deve estar associada a uma elevação nas taxas forward Interpretação da Estrutura a Termo Por exemplo se a taxa spot para 3 anos é de 9 então a taxa spot para 4 anos deve satisfazer a seguinte relação 1s44 1093 1 f34 Se f34 009 então s4 também será igual a 009 Se f34 é maior que 9 então s4 irá exceder 9 e a curva de retornos terá uma inclinação positiva Interpretação da Estrutura a Termo Dado que uma curva de retornos positiva está sempre associada com uma taxa forward maior que a taxa spot resta saber o que provoca esta taxa forward maior Existem duas explicações possíveis associadas aos componentes da taxa forward a qual pode ser relacionada com a taxa de curto prazo esperada a partir da seguinte equação fnn1 Erk Prêmio de liquidez Onde o prêmio de liquidez deve estar presente para induzir investidores a deter títulos com vencimentos que não correspondam aos horizontes de investimento desejados Interpretação da Estrutura a Termo O prêmio de liquidez não precisa ser positivo embora esta seja a posição geralmente assumida pelos teóricos da hipótese da preferência pela liquidez Em todo caso a equação mostra que existem duas razões pelas quais a taxa forward pode ser elevada ou os investidores esperam taxas de juros mais elevadas implicando em um aumento de Ern ou eles demandam um prêmio elevado por deter títulos de longo prazo Embora seja tentador inferir que uma curva de retornos ascendente indique que as taxas de juros irão aumentar no futuro esta não é uma inferência válida Interpretação da Estrutura a Termo A figura mostra essa relação Note que a taxa spot tem um valor esperado constante de 10 mas existe um prêmio pela liquidez de 1 que faz com que as taxas forward permaneçam em 11 10 11 sk t 1 Interpretação da Estrutura a Termo Embora seja válido afirmar que as expectativas de aumento nas taxas de juros futuras resultem em uma curva de retornos ascendente o contrário não é verdade uma curva ascendente não implica por si só em expectativas de taxas de juros mais elevadas Este é o ponto central na dificuldade de traçar conclusões precisas sobre a curva de retornos pois os efeitos de possíveis prêmios pela liquidez dificultam qualquer tentativa simples de extrair expectativas sobre a estrutura a termo Mas a estimativa das expectativas de mercado ainda é uma tarefa crucial na medida em que possibilita a comparação de nossas próprias expectativas com aquelas refletidas nos preços de mercado de modo a determinar se temos expectativas de alta ou baixa na taxa de juros Interpretação da Estrutura a Termo As curvas de retornos usualmente observadas em especial para vencimentos curtos são a base empírica para a teoria do prêmio de liquidez no qual títulos de longo prazo oferecem um prêmio positivo Dada esta regularidade empírica em algumas situações é válido interpretar uma curva descendente como evidência de que esperase que as taxas de juros venham a cair Se os prêmios a termo que são os spreads entre os retornos de títulos de longo e curto prazo são em geral positivos então declínios antecipados nas taxas podem incluir uma curva de retornos descendente Interpretação da Estrutura a Termo Vale destacar ainda que dois fatores que podem gerar uma taxa de juros descendente a taxa real de juros e o prêmio pela inflação Recordese que a taxa nominal é composta da taxa real mais o efeito da inflação 1 taxa nominal 1 taxa real 1 taxa de inflação Assim uma mudança esperada nas taxas de juros pode estar associada a mudanças tanto na taxa real quanto na taxa de inflação esperada Em geral taxas reais altas podem indicar ou uma economia em expansão ou altos déficits governamentais ou ainda aperto de política monetária Embora altas taxas de inflação possam surgir em economias em rápida expansão a inflação pode ser causada também por aumento na oferta de moeda ou choques na oferta tais como elevação nos preços do petróleo Tais fatores sinalizam para a importância da consideração de fatores macroeconômicos quando da análise da curva de retornos e de seu formato Taxas Forward como contratos forward Já foi visto como derivar as taxas forward e de curto prazo a partir das taxas spot Em geral as taxas forward não serão iguais às taxas de curto prazo realizadas ou mesmo a expectativa atual de qual será a taxa de curto prazo no futuro Mas ainda existe uma importante aplicação da taxa forward como uma taxa de mercado Taxas Forward como contratos forward Supondo novamente que buscase obter hoje condições para um empréstimo no futuro definindo assim no presente a taxa de juros que será paga para um empréstimo no futuro A determinação desta taxa é obtida a partir da definição da taxa forward Por exemplo o preço de um título zerocupom com vencimento em um ano e valor de face de 1000 é 92593 e o preço de um título zerocupom com vencimento em dois anos e valor de face 1000 é 84168 O YTM de cada um dos títulos é então 8 para o título de 1 ano e 9 para o título de 2 anos A taxa forward será portanto f12 100921008 1 01001 1001 Taxas Forward como contratos forward Considere agora a estratégia definida na tabela a seguir Denotamos B0t o preço atual de um zerocupom vencendo no período t Observe que o fluxo de caixa inicial em t 0 é zero Você paga 92593 por um zero cupom ou em geral B01 para um zero vencendo em um ano e recebe 92593 pela venda de 11001 zeros com vencimento em 2 anos cotados a 84168 Fluxo de caixa inicial Em geral Compra um zero de 1 ano 92593 B01 Vende 11001 zeros de 2 anos 84168x11001 92593 0 B02 x 1f12 0 Taxas Forward como contratos forward No período 1 o zero de um ano vence e você recebe 1000 No período 2 o zerocupom com vencimento em 2 anos vence e você deve pagar 1000 x 11001 110010 Seu fluxo de caixa é então Esta operação criou um contrato forward sintético ou seja a partir de dois títulos zero cupom 0 1 2 1000 1000 x 1f12 110010 Taxas Forward como contratos forward Em geral a construção de um contrato forward sintético envolve vender 1f12 de títulos zerocupom com vencimento em 2 anos para cada título zerocupom de 1 ano que você comprar Isto faz com que o fluxo de caixa inicial seja igual a zero pelo fato de que os preços dos títulos de 1 e 2 anos diferem pelo fator 1f12 Obviamente é possível construir contratos forward sintéticos para períodos além do segundo ano e também para múltiplos períodos à frente 1 2 1 2 2 0 1 0 1 1 1 000 1 1 000 2 ao passo que 1 1 000 1 f y y B y B Ajuste de Valores Presentes O valor presente de um fluxo de caixa pode ser calculado dentro da abordagem da estrutura a termo da taxa de juros Para isto é preciso multiplicar cada fluxo de caixa pelo fator de desconto associado com o período do fluxo e então somar estes valores descontados Uma outra abordagem consiste em um arranjo alternativo do cálculo dos valores presentes e que é conhecido como valor presente ajustado running present value LUENBERGER 1998 Neste método o valor presente é calculado de forma recursiva usando o conceito de dinâmica de expectativas Ajuste de Valores Presentes Assim suponha um fluxo de caixa x0 x1 xn O valor presente deste fluxo no tempo 0 é denotado VP0 Tomando k períodos à frente o fluxo será xk xk1 xn podemos calcular o valor presente do fluxo em k denotando o por VPk De modo geral podese pensar o valor presente como sendo modificado no tempo o valor de cada período sendo o valor presente do fluxo de caixa restante mas calculado usando os fatores de desconto do período Ajuste de Valores Presentes Estes valores presentes são relacionados entre si lembrando que o valor presente original pode ser representado por LUENBERGER 1998 esta expressão pode ser representada no formato alternativo onde os valores dkd1 k 2 3 n são os fatores de desconto 1 ano à frente sob a pressuposição de dinâmica de expectativas Então dnxn d x d x x VP 2 2 1 1 0 0 n n x d d x d d x d x VP 1 2 1 2 1 1 0 0 1 0 1 0 d PV x VP Ajuste de Valores Presentes De modo a generalizar esta relação para quaisquer períodos no tempo o valor presente no tempo k é usando a regra de composição de fatores de desconto segue que dkkj dkk1dk1kj Então a equação anterior será fazendo com que n k n k k k k k k k x d x d x d x VP k 2 2 1 1 n n k k k k k k k k x d x d x d x VP k 1 2 2 1 1 1 1 1 VP k d x VP k k k k Ajuste de Valores Presentes Esse resultado estabelece que o valor presente no período k é a soma do fluxo de caixa corrente e do desconto de um período do próximo valor presente Observe que dkk1 11fkk1 em que fkk1 é a taxa de curto prazo no período k Ou seja neste método o desconto sempre utiliza taxas de curto prazo para determinar os fatores de desconto Títulos com Taxas Flutuantes Um título com taxas flutuantes têm como característica principal um valor de face e vencimento fixos mas seus pagamentos de cupom são atrelados às taxas de juros de curto prazo Considere por exemplo um título com taxas flutuantes que faz pagamentos de cupom a cada 6 meses Quando este título é lançado a taxa de cupom para os primeiros 6 meses é estabelecida como sendo igual à taxa juros corrente para 6 meses Títulos com Taxas Flutuantes Ao final deste período um pagamento de cupom à esta taxa é feito especificamente o cupom é a taxa multiplicada pelo valor de face dividido por 2 pois o pagamento é semestral Então após o pagamento a taxa é atualizada a taxa para os próximos 6 meses é igual à taxa de curto prazo para 6 meses vigente neste período Este processo continua até o vencimento Na verdade o valor deste título em cada atualização de cupom e igual ao valor ao par Títulos com Taxas Flutuantes Teorema Valor com taxas flutuantes O valor de um título com taxas flutuantes é igual ao valor ao par em cada ponto de atualização Prova Usando o princípio da equivalência de valores presentes tem se que olhando primeiro para a última atualização 6 meses antes do vencimento Sabemos que no último pagamento de cupom teremos o valor de face mais a taxa de juros de 6 meses sobre este montante O valor presente da última atualização é obtido descontando o pagamento final total à taxa de 6 meses levando ao valor de face de modo que o valor presente é o valor ao par neste ponto Movendo para os 6 meses anteriores o valor presente é encontrado descontando a soma do próximo valor presente e o próximo pagamento de cupom levando novamente a um valor ao par Este procedimento é levando então até o período zero