Álgebra Linear 02 - Exercícios

Questão 110 Álgebra Linear Leia o texto a seguir Dizemos que uma matriz An x n é diagonalizável se seu operador associado TA Rn Rn for diagonalizável ou seja A é diagonalizável se A admitir n autovetores LI Após esta avaliação caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em BOLDRINI J L et al Álgebra Linear 3ª ed São Paulo Harbra 1986 Considerando o trecho de texto apresentado os conteúdos do livrobase Cálculo Numérico sobre diagonalização dada a matriz A 1 1 0 a uma transformação linear do R2 assinale a alternativa com o valor de a para a qual a matriz A é diagonalizável A a 2 B a 1 C a 1 D a 2 E a 0 Questão 210 Álgebra Linear Considere a forma bilinear B dada por B R2 x R2 R com Bx1 y1 x2 y2 x1x2 2y1x2 5y1y2 De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 6 Formas bilineares e quádricas assinale a alternativa com a forma matricial de B A Bx1 y1 x2 y2 x1 y1 0 1 5 2 x2 y2 B Bx1 y1 x2 y2 x1 y1 2 1 2 5 x2 y2 C Bx1 y1 x2 y2 x1 y1 1 0 2 5 x2 y2 D Bx1 y1 x2 y2 x1 y1 3 2 2 5 x2 y2 E Bx1 y1 x2 y2 x1 y1 1 0 5 2 x2 y2 Questão 310 Álgebra Linear Considere o operador linear T dado por T R2 R2 com Tx y z 3x y 2x 2y De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 5 Operadores autovetores e autovalores assinale a alternativa cujo valores são os autovalores de T A λ1 2 e λ2 3 B λ1 3 e λ2 1 C λ1 4 e λ2 1 D λ1 2 e λ2 2 E λ1 5 e λ2 2 Questão 410 Álgebra Linear Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livrobase Álgebra Linear sobre base de autovetores considere a transformação T R2 R2 definido por Tx y 3x 4y x 2y cujos autovalores da matriz de transformação T são λ1 1 e λ2 2 Assinale a alternativa com a base de autovetores da matriz de transformação de T A 1 1 4 0 26 B 1 1 2 1 C 1 1 1 1 D 1 0 4 1 E 1 1 4 1 Questão 510 Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livrobase Álgebra linear sobre base de um espaço vetorial e os vetores u 1 1 2 v 2 1 1 e w k 0 3 Assinale a alternativa com o valor de k para que os vetores u v e w formem uma base do R3 A k 8 B k 7 C k 5 D k 9 E k 6 Questão 610 Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livrobase Álgebra linear sobre base ortogonal e a base B 1 2 2 1 ortogonal do espaço vetorial V R2 em relação ao produto interno usual assinale a alternativa com a base ortonormal a base B A B 15 1 2 2 1 B B 110 1 0 0 1 C B 1 2 1 0 D B 2 2 0 2 E B 141 2 142 1 Questão 710 Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livrobase Álgebra linear sobre operações com matrizes e dada as matrizes A x yw x 3y B x 2y x w e C 3 10 1 10 Dado que A B C assinale a alternativa com a solução correta da equação matricial A x 3 z 1 y 2 e w 2 B x 2 z 1 y 4 e w 2 C x 5 z 6 y 3 e w 2 D x 1 z 2 y 3 e w 2 E x 4 z 2 y 4 e w 3 Questão 810 Álgebra Linear Seja o espaço vetorial V R2 e W x y R2 y 3x De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do livrobase Álgebra Linear assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W A 3x x W B Para todos vetores u v W temos u v W C Para todos vetores u v W temos u v W D W não é um subespaço vetorial de V E W é um subespaço vetorial de V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Questão 910 Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livrobase Álgebra linear sobre base ortogonal e a base B v 1 2 u x y ortogonal do espaço vetorial V R2 em relação ao produto interno usual assinale a alternativa com as coordenadas do vetor u A u 2 1 B u 0 0 C u 3 2 D u 1 2 E u 2 2 Questão 1010 Álgebra Linear Leia as informações abaixo O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem acompanhado a circulação de 4 produtos em 3 filiais O estoque no início de um dia foi registrado e é dado pela matriz Produto 1 Produto 2 Produto 3 produto 4 Filial 1 10 5 2 3 Filial 2 8 7 10 6 Filial 3 9 6 6 12 No final do dia foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 3 filiais que é dada pela matriz abaixo Produto 1 Produto 2 Produto 3 produto 4 Filial 1 6 3 2 2 Filial 2 4 3 8 5 Filial 3 8 2 3 10 De acordo com as informações acima e os conteúdos do livrobase Álgebra Linear e se o valor de cada produto é dado pela tabela Produto Preço 1 400 2 500 assinale a alternativa cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada filial 3 300 4 200 A Filial1 28 Filial2 44 Filial3 37 B Filial1 21 Filial2 42 Filial3 38 C Filial1 24 Filial2 39 Filial3 38 D Filial1 26 Filial2 38 Filial3 44 E Filial1 32 Filial2 46 Filial3 38 Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Dom 1 A 1 1 0 a det A XI 0 1x 1 1x ax 0 λ1 1 0 ax λ2 a Se a 1 A I 0 1 0 0 A I x 0 x2 0 0 0 x2 0 x1 livre autovetores 1 aut 1 C 0 2 Bx1y1x2y2 x1x2 2y1x2 5y1y2 a bx2 x1y1 c dy2 x1ax2 byo y1cx2 dy2 2 5 C 3 Ixy 3 1 2 2 x y A 3 1 det A XI 0 det 3x 1 2 2x 0 x2 5x 4 0 x 4 C λ 1 4 Txy 3x 4y x 2y λ1 1 e λ2 2 P λ 1 3 1 4 4 4 1x y P λ 2 3 4 x 3 4 y 4x 4y 0 x y e 1x 4y 0 x 4y 1 E 4 1 FORONI Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Dom 5 μ 1 1 2 1 2 K v 2 1 1 A 1 1 0 2 1 3 det A 1 0 0 2 1 0 2 0 3 k 1 0 9 K 0 K 9 D 6 v4 12 μ1 v1 12 v2 21 projμ1 v2 v2μ1 μ1μ1 μ1 v2μ1 21 12 0 projμ1v2 0 μ1 00 μ2 v2 projμ1 v2 21 μ3 e μ2 μ3 5 e3 μ3 μ3 512 A μ2 5 e2 μ2 μ2 15 21 7 A B x z 10 xz 3 ω 3 10 9 10 4 2x x 2 e Z 1 5 s 20 y 4 o ω 2 b 8 W xy R2 y 3x 00 W 0 30 0 Se μ x1 3x1 e v x2 3x2 μ v x1 x2 3x1 x2 W μ λx 3λx W E FORONI Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Dom 9 B v 12 u xy vu 1x 2y x 2y 0 x 2y A 21 2 21 0 10 Estoque final inicial vendas Filial 1 1 10 6 4 2 5 3 2 30 3 2 2 0 4 3 3 0 Filial 2 1 8 4 4 2 7 2 5 3 10 3 7 66 4 4 2 2 Filial 3 1 9 5 4 2 6 4 2 3 6 1 5 61 D 4 12 2 10 Digitalizado com CamScanner