Solucao e Inversibilidade de Operadores Lineares R2 e R3

1 solução a Note que xy ker T se e só se Txy 00 isto é 3x 4y x 2y 00 Logo 3x 4y 0 x 2y 0 x 2y Portanto 0 3x 4y 6y 4y 2y y 0 onde x y 0 e concluímos que T é inversível Dado ab R2 resolvendo Txy ab conseguimos o operador inverso T1 Assim Txy ab 3x 4y x 2y ab 3x 4y a x2 x 2y b x 2y b x 0y a 2b Logo x a 2b e vem que 2y b x a 3b y a2 32 b Logo T1 R2 R2 é dado por T1 ab a 2b a2 32 b 1 A seguir estão listados alguns operadores lineares sobre o R2 e sobre o R3 Verifique quais deles são inversíveis Determine o inverso de cada operador regular a T R2 R2 Txy 3x 4y x 2y 8 pontos b T R3 R3 Txyz x y z 2y z x y 9 pontos b Note que xyz ker T se e só se Txyz 000 xyz 2yz xy 000 x y z 0 2y z 0 x y 0 x y e z 2y Como 0 x y z y y 2y 0y é verdade para todo y R concluímos que ker T xyz R³ x y z 2y isto é T não é injetor e portanto não é inversível