Algebra Linear - Trabalho em Equipe sobre Espaços Vetoriais e Geometria Analítica

Universidade Federal do Ceara Centro de Ciˆencias Departamento de Matematica Disciplina Algebra Linear e Geometria Analıtica Turma Curso Equipe AtividadeTrabalho de Equipe PRIMEIRA PARTE 1 Provar que todo subconjunto de um espaco vetorial V sobre um corpo K na condicao de LI nao pode conter o vetor nulo 2 Provar que se trˆes vetores nao nulos do R3 forem ortogonais dois a dois entao eles sao LI 3 Provar que um vetor w R3 e ortogonal a qualquer vetor v R3 se e somente se w 0 4 Por definicao um subconjunto S de um espaco vetorial V e dito um gerador de V se todo vetor v V se expressa como combinacao linear dos vetores de S Se alem disso o conjunto S for LI entao o conjunto S e dito uma base de V Provar que o subconjunto S i 1 0 0 j 0 1 0 k 0 0 1 R3 constitui uma base para o R3 5 Considere os seguintes lugares geometricos do R3 O ponto P0 1 3 2 A reta r OXt 1 t 3 2t 4 5t t R A reta l OY s 1 2s 1 s 1 s s R O plano α x 3y z 3 e O plano β 2x 6y 2z 0 Calcular distP0 r distP0 α distr l distr α e distα β 6 Resolver pela regra de Cramer o sistema linear de equacoes simultˆaneas x y z w 1 x 2y w 1 y z 2 x w 0 1 7 Considere os pontos A 2 3 4 B 1 4 2 e C 1 1 1 Cal cular a area do paralelograma gerado por AB e AC 8 Verificar se a seguinte matriz A e invertıvel e em caso afirmativo calcular sua inversa A 1 0 2 1 0 2 1 0 1 1 0 2 1 0 0 3 2