Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear - Matriz de Mudança de Base e Transformações Lineares

a A matriz de mudança de base de β para β e de β para β b Uma base C de U tal que a matriz de mudança da base C para β seja 1 1 1 2 3 5 3 4 7 Questão 12 Considere a seguinte matriz de mudança da base β para a base β de R³ Iββ 1 1 1 1 0 0 1 1 1 seja v R³ tal que vβ 2 0 4 determine as coordenadas de v com relação a β Questão 13 Sejam β 1001 e β 1201 bases para R² Determine as matrizes de mudança da base β para β e de β para β Questão 14 Considere β 111110101 e β 100010001 bases para R³ Se vβ 3 4 5 determine vβ Questão 15 Considere as bases β u₁u₂u₃ e β v₁v₂v₃ tais que v₁ u₁ 2u₂ 3u₃ v₂ u₁ 3u₂ 4u₃ v₃ 3u₁ u₂ 7u₃ determine a matriz de mudança da base β para a base β Questão 16 Considere as bases β 1111 e β v₁v₂ A matriz de mudança da base β para a base β é dada por Iββ 1 1 2 3 Determine a base β Questão 17 Construa explicitamente a transformação linear T R³ R² tal que T111 10 T001 41 e T102 30 Questão 18 Considere a transformação linear T R⁴ R⁴ dada por Txyzw xyzwxyzww a Encontre NucT b Encontre ImT c 1103 ImT Questão 19 Considere as transformações lineares T₁ V W e T₂ W U Mostre que se a composta T₂ o T₁ é injetiva então T₁ é injetiva Questão 20 Verifique se as matrizes são diagonalizáveis a A 0 1 0 0 0 1 2 5 4 b B 1 0 1 3 0 3 1 0 1