Algebra Linear

4 Foram observados o valor gasto na cantina de cinco alunos Para estimar o valor médio gasto na cantina da escola é necessário minimizar a função Qθ êT ê em que ê 5 θ 8 θ 11 θ 7 θ 10 θ Encontre o valor de θ que minimiza Qθ Esse valor corresponde ao valor médio gasto na cantina Matrizes e Subespaço Vetorial 1 Obtenha a inversa da matriz A usando GaussJordan A 1 2 0 1 3 0 1 4 2 2 5 0 1 3 0 2 1 3 1 4 1 0 2 1 1 2 Resolva as integrais para obter cada um dos elementos da matriz e obtenha a sua inversa usando GaussJordan A 01 xex dx 01 x2 ex dx 01 xe2x dx 0π2 x2 e2x dx 0 x cos x dx 0π x cos x dx 01 x6x2 dx 01 x cos x dx 01 19 e19 x dx 01 x lnx1 dx 01 x lnx2 1 dx 01 x2 lnx1 dx 01 x4 4x dx 01 x6x 2 dx 01 3x x2 dx 01 x5 10x dx 3 A Tabela abaixo apresenta o preço das ações no fechamento das empresas Magalu WEG B3 e Petrobrás Date MGLU WEGE B3SA PETR 112019 548 1779 2578 2351 182019 543 1837 2736 2327 1152019 507 1829 2828 2390 1222019 508 1858 2988 2319 1292019 537 1915 2992 2437 252019 502 1836 2854 2326 2122019 512 1854 2964 2505 2192019 527 1794 3102 2499 2262019 532 1790 2956 2499 352019 554 1853 3051 2598 Usando os dados contidos na tabela acima responda a Calcule a matriz de correlações Podemos dizer que existe uma forte associação entre essas variáveis 1 Derivada parcial de F em x Fxyz exylnz Fx x exylnz Fx exylnz x xylnz Fx exylnz y lnz Fx y lnz exylnz Derivada parcial de Fx em y Fx y lnz exylnz Fxy y y lnz exylnz Fxy lnz exylnz y lnz exylnz x lnz Fxy lnz exylnz xy ln2 z exylnz Fxy exylnz lnz xy ln2 z Derivada parcial de Fxy em z Fxy exylnz lnz xy ln2 z Fxyz z exylnz lnz xy ln2 z Fxyz exylnz xy 1z lnz xy ln2 z exylnz 1z xy 2 lnz 1z Fxyz exylnz xyz lnz xy ln2 z exylnz 1z 2xy lnz z Fxyz exylnz z xylnz xy ln2 z 1 2xy lnz Fxyz exylnz z xylnz x2 y2 ln2 z 1 2xy lnz Fxyz exylnz z 3xy lnz x2 y2 ln2 z 1 A Partir da tabela é possível escolher um Ponto T H e calcular a variação do índice de calor em relação à variação da temperatura Por exemplo considerando o Ponto 30 50 onde I 30 50 36 É possível usar os Pontos vizinhos 28 50 e 32 50 para estimar a derivada Parcial Usando a diferença finita central FT 30 50 I 32 50 I 28 50 39 33 6 15 32 28 4 4 Usando a diferença finita Progressiva FT 30 50 I 32 50 I 30 50 39 36 3 15 32 30 2 2 Usando a diferença finita regressiva FT 32 50 I 30 50 I 28 50 36 33 3 15 30 28 2 2 Em todos os casos é obtido uma estimativa de 15 Significa que para uma umidade relativa de 50 um aumento de 1 grau na temperatura resulta em um aumento de aproximadamente 15 no índice de calor L x y f a b fx a b x a fy a b y b Fx x y x 2x² y² 4x Fy x y y 2x² y² 2y F 1 1 2 1² 1² 2 1 3 Fx 1 1 4 1 4 Fy 1 1 2 1 2 L xy 3 4 x 1 2 y 1 L x y 3 4x 4 2y 2 L x y 4x 2y 3 dz fx dx fy dy fx 2x 3y fy 3x 2y dz 2x 3y dx 3x 2y dy x 20 y 30 dx 202 20 002 dy 298 30 002 dz 220 330002 320 230002 dz 4 9002 6 6002 dz 13002 0002 dz 026 Ponto inicial f20 30 202 32030 302 4 18 9 13 Ponto final f202 298 2022 3202298 2982 40804 180588 88804 132588 Δz f202 298 f20 30 132588 13 02588 dz 026 Δz 02588 os valores de dz e Δz são muito próximos Isso indica que o diferencial total dz é uma boa aproximação da variação real Δz da função para pequenas variações em x e y