Atividade 5 Algebra Linear

DIRETRIZES Todos os passos intermediários necessários para se obter a resposta final devem ser mostrados O critério de avaliação adotado é baseado na quantidade de passos corretos realizados QUESTÃO 05 VALOR 25 Considere a equação geral de segundo grau em R² definida por Ax² 2Bxy Cy² Dx Ey F 0 I Determine os coeficientes x₀ e y₀ da operação de translação X Y x x₀ y y₀ que permite reescrever a equação geral na forma AX² 2BXY CY² F 0 Determine os coeficientes A B C e F II Determine a operação de rotação apropriada que reduz a equação à forma centrada reduzida III Determine o valor dos coeficientes característicos para identificar a forma cônica descrita pela equação parâmetros a b e c conforme livro e esboce o gráfico da forma As equações específicas a serem consideradas por cada aluno estão definidas na TABELA VI 4700x² 2400xy 5700y² 2560x 4740y 3178 0 1 4700x² 2400xy 5700y² 2560x 4740y 3178 0 i x 9400x₀ 2400y₀ 2560 y 2400x₀ 11400y₀ 4740 x₀ 25 y₀ 12 ii A A 4700 B B 1200 C C 5700 F Ax₀² 2Bx₀y₀ Cy₀² Dx₀ Ey₀ F 470025² 212002512 570012² 256025 474012 3178 F 1884 480 1425 1024 2370 3178 F 4875 4700x² 2400xy 5700y² 4875 0 2 cotg2θ A C 2B 4700 5700 2400 1024 512 2θ 2º quadrante θ 1º quadrante cos2θ 513 cosθ 1 cos2θ 2 1 513 2 cosθ 213 sinθ 1 cos2θ 2 1 513 2 sinθ 313 QUESTÃO 2 1 i VERIFICAR SE U1 E U2 SÃO LI α15 2 53 12 α25 3 0 12 0 53α1 0 α1 0 α1 12 α2 12 α2 0 U1 e U2 são LI ii Z αU1 bU2 α5 2 53 12 b5 3 0 12 z1 z2 z3 z4 5α 5b 2α 3b 53 α 12 α 12 b a 36 z3 z1 5a 5b 3 z3 5b b z4 3 z3 5 z2 2 36 z3 3 z4 3 z3 5 6 z3 3 z4 9 z3 5 z2 3 z1 3 z3 5 3 z1 5 z2 3 z3 0 z1 10 z4 0 z4 12 35 z3 12 z4 3 z3 5 3 z3 z1 3 z3 10 z4 z1 10 RESTRIÇÕES 3 z1 5 z2 3 z3 0 z1 10 z4 0 1 v1 1 52 74 2 71 10 52 6 74 10 2 7 25 212 20 38 105 275 0 OK u1u2u3v1 são base de R4 ii v2 1013 12 71 10 0 6 13 20 12 7 2 5 0 u1u2u3v2 não são base de R4 iii v3 32 1 1 2 7 32 10 1 6 1 10 2 212 10 6 20 105 4 145 0 OK u1 u2 u3 v3 são base de R4 2 ii vamos considerar já u1u2u3 e LT x1x2x3x4 a5253 12 b53012 c2101 z15a5b z4 3z3 5b b z4 3z35 z2 2a 3b c z3 53 a a 35 z3 z4 a2 b2 c z4 3 z320 z4 3z310 c z4 z410 c c z410 z1 z2 6z35 3z4 9z35 z110 z4 10 z2 12 z3 6 z4 18 z3 z1 10 z4 7 z1 10 z2 6 z3 10 z4 0 3 Para que u1 u2 u3 u4 seja LT o vetor u4 não deve pertencer ao espaço gerado por u1 u2 u3 com isso menos ao item 2 onde u4 a b c d 7a 10 b 6 c 10 d 0 x x cosθ y sinθ y x sinθ y cosθ x 213 x 313 y y 313 x 213 y 3 M A B B D 4700 1200 1200 5200 det M λI 0 4700 λ 1200 1200 5200 λ 4700 λ5200 λ 12002 0 λ2 10400 λ 25350000 0 λ 10400 104002 4125350000 2 λ 10400 6760000 2 10400 2600 2 λ1 6500 λ2 3900 A 6500 C 3900 6500 x2 3900 y2 4873 0 4 x248756500 y248753900 1 x2314 y2514 1 a 52 b 32 c2 a2 b2 54 34 12 c 22