Atividade Calculo2

Enunciado Questão 7 Considere um engenheiro que precisa analisar o fluxo de um fluido em um sistema de tubulação Ele decide usar o Teorema de Gauss para simplificar seus cálculos Para entender o significado físico do divergente no campo vetorial ele precisa utilizar a aplicação correta deste teorema Sobre a análise do engenheiro no campo vetorial analise as afirmativas a seguir I O divergente mede a quantidade de massa que diverge de um ponto por unidade de volume e tempo sendo crucial na análise de fluxos em mecânica dos fluidos II O divergente mede a rotação de um campo vetorial em torno de um ponto sendo relevante apenas em campos rotacionais não em fluxos III O divergente é usado para determinar o potencial elétrico em campos eletromagnéticos sem aplicação em mecânica dos fluidos tornandoo irrelevante IV O divergente é uma medida da curvatura de uma superfície aplicada principalmente em geometria e sem uso na análise de fluxos de fluidos V O divergente é irrelevante na análise de fluxos em mecânica dos fluidos sendo mais relevante em outras áreas da física Está correto o que se afirma em Alternativas A I e IV apenas B I III e V apenas C I apenas D II IV e V apenas E II e IV apenas Salvar e próxima Pular Com Resposta Legenda Respondidas Enunciado Questão 1 A regra da cadeia desenvolvida por Leibniz teve grande importância no avanço do cálculo diferencial Essa regra em linhas gerais ajudanos a calcular a derivada de funções compostas Assim com base na regra da cadeia determine o valor de dydx sendo y uma função composta de y u³ e u x Alternativas A 32 x12 B 43 x13 C 23 x12 D 32 x23 E 34 x14 Salvar e próxima Pular Com Resposta Legenda Respondidas Enunciado Questão 2 As integrais duplas são uma ferramenta poderosa em cálculo para determinar o volume de uma região sob uma superfície no espaço tridimensional Considere uma superfície definida pela função fx y x² y² Para identificar o volume da região sob esta superfície e acima do quadrado no plano xy definido pelos pontos 0 0 1 0 1 1 e 0 1 uma integral dupla pode ser ser utilizada Qual das seguintes integrais duplas define corretamente o resultado deste volume Alternativas A x² y² dxdy onde x e y variam de 0 a 1 B xy dxdy onde x e y variam de 0 a 1 C x²y² dxdy onde x e y variam de 0 a 1 D x y dxdy onde x e y variam de 0 a 1 E 1 dxdy onde x e y variam de 0 a 1 Salvar e próxima Pular Enunciado Questão 5 Para calcular a circulação do campo vetorial Jxy x² y² 2xy ao longo da fronteira de um retângulo com vértices em 1 1 1 1 1 1 1 1 aplique o Teorema de Green Esta técnica vincula a integral de linha ao redor da curva fechada C à integral dupla da derivada rotacional sobre a área delimitada D Determine o valor dessa integral de linha e selecione a resposta correta Alternativas A 8 B 2 C 0 D 4 E 16 Salvar e próxima Pular Usuário online Enunciado Questão 4 Para aplicações de cálculo diferencial e integral a melhor maneira de representarmos uma curva é pela parametrização Assim reconheça a alternativa que representa uma curva parametrizada no espaço tridimensional Alternativas A Sθ φ 2senφcosθ i 2senφsenθ j 2cosφ k B fuv 2u 2v 2uv C gxy x³ 2xy y² D ft t t² 4 t2 E hx x² 2x 4 Salvar e próxima Pular Usuário online Enunciado Questão 3 As coordenadas cilíndricas é frequentemente usado em problemas que envolvem simetria cilíndrica como cilindros cones ou qualquer situação em que a localização de um ponto seja mais naturalmente descrita em termos de sua distância a partir de um eixo um ângulo e uma altura vertical Sobre o cilindro definido por x² y² 4 e 0 z 5 utilizando coordenadas cilíndricas aplique a integral tripla de gxyz x² y² e assinale a alternativa correta Alternativas A 12566 B 120 C 100 D 130 E 110 Salvar e próxima Pular Usuário online Enunciado Questão 8 Integrais de superfície em campos escalares são cruciais para medir propriedades físicas como massa ou carga em superfícies com distribuições complexas Considere um hemisfério definido por x² y² z² 9 e z 0 com uma distribuição de densidade variável ρx y z x² y² Realize uma análise detalhada para calcular a massa total distribuída sobre a superfície do hemisfério esta análise deve incluir a transformação da integral de superfície para coordenadas esféricas a avaliação da função densidade em termos dessas coordenadas e considerações sobre a contribuição de cada parte da superfície para a massa total Assinale a alternativa que representa qual é o resultado dessa análise complexa Alternativas A A transformação para coordenadas esféricas e a subsequente integração resultam em uma distribuição uniforme de massa totalizando 54π B A análise da densidade variável indica que a massa total é menor do que a calculada por uma abordagem simplificada resultando em menos de 3π C A análise indica que a distribuição de massa é mais densa perto dos polos do hemisfério com uma massa total calculada em 36π D A análise revela que a maior parte da massa está concentrada próximo ao equador do hemisfério resultando em uma massa total de 108 π E O cálculo detalhado mostra que a massa aumenta exponencialmente com a altura do hemisfério resultando em uma massa total maior que 18π Salvar e próxima Pular Usuário online Pontuação 1000 Enunciado Questão 6 No contexto da física e engenharia o conceito de trabalho realizado por um campo vetorial em relação a uma superfície pode ser explorado por meio do estudo de integrais de superfície Esse processo teórico é crucial para entender como as forças atuam em objetos distribuídos sobre uma área específica Considere um campo vetorial que representa a velocidade do vento e uma superfície como a vela de um barco Assinale a alternativa que descreve a relevância de entender as integrais de superfície para calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial nesta situação Alternativas A Utilizar integrais de superfície é essencial para determinar a pressão mas não calcula forças ou trabalho na vela B Aplicar integrais de superfície é irrelevante pois o trabalho do vento não depende da forma da superfície da vela C Entender integrais de superfície permite calcular a força total exercida pelo vento otimizando o design da vela D Estimar o trabalho do vento sobre a vela é mais adequado com integrais de linha pois apenas o contorno importa E Calcular a quantidade de ar passando pela vela em um tempo usa integrais de superfície sem relação com trabalho Salvar e próxima Pular Questão 1 d Questão 2 a Questão 3 a Questão 4 d Questão 5 a Questão 6 c Questão 7 a Questão 8 d