Atividade Pratica Metodos Numericos Aplicados

Questão 1/20 - Métodos Numéricos Aplicados\nÉ possível resolver o sistema abaixo utilizando Gauss-Siedel? Em caso positivo, quais os valores que obtemos após 4 iterações? Utilize seis casas decimais em seus cálculos.\n\n2x1 + 8x2 - 4x3 = 18\nx1 + 2x2 + x3 = 13\nx1 - x2 + 2x3 = 16\n\nA \nB \nC \nD \n\nQuestão 2/20 - Métodos Numéricos Aplicados\nDetermine a raiz y = f(x) = x3 - 2x com precisão de 10^-3. Para isso, use o método iterativo linear.\n\n0,814\n0,759\n1,354\n2,213\n\nQuestão 3/20 - Métodos Numéricos Aplicados\nDetermine a integral definida \u222b1^2 x^4 / (x^2 + 1) dx pelo método dos trapézios com 4 divisões iguais do intervalo [1; 2]. Utilize seis casas decimais em seus cálculos.\n\nA 27,143116\nB 41,148814\nC 30,866611\nD 20,574487\n\nQuestão 4/20 - Métodos Numéricos Aplicados\nDetermine o polinômio por interpolação linear dos pontos apresentados na tabela abaixo e determine o valor de y(2).\n\nx | -1 0 1 2 3 4\ny | 0.3 0 12.5 20.4\n\nO polinômio interpolador linear e y(2) são, respectivamente:\nA y = 3,05x – 3,02 e y(2) = 3,08\nB y = 5,25x – 3,25 e y(2) = 7,25\nC y = 5,1x – 5,1 e y(2) = 5,1\nD y = 3,48x – 4,48 e y(2) = 2,48 Questão 5/20 - Métodos Numéricos Aplicados\nQuais procedimentos você pode empregar para resolver equações diferenciais ordinárias através de métodos numéricos aplicados?\nA Método de Euler e Runge-Kutta\nB Somente os métodos de Euler\nC Métodos de Euler e séries numéricas.\nD Métodos de Euler, Runge-Kutta e séries de potências\n\nQuestão 6/20 - Métodos Numéricos Aplicados\nSabendo que a solução real da integral \u222b1^4 x / (x^2 + 1) dx é 1,070033. Determine o erro absoluto da solução encontrada para essa integral pelo Método dos Relacionamentos com altura temporal pela direta, utilizando 3 subintervalos.\nA 0\nB 0,134639\nC 14,41%\nD 1,393828\n\nQuestão 7/20 - Métodos Numéricos Aplicados\nConsidere os dados abaixo a seguir. Ajuste os dados para uma equação linear e determine o valor de f(0,8). Utilize seis casas decimais.\nA 2,5345117\nB 3,146668\nC 1,372519\nD 2,803809 Questão 8/20 - Métodos Numéricos Aplicados\nA intensidade da velocidade de um corpo em movimento é descrita pela função f(x) = \u221a(4 - x), em que x representa o tempo em segundos. Buscando identificar em que instante o corpo para e muda o sentido do movimento, um pesquisador precisa identificar o valor de x para o qual a função f(x)=0.\n\nO pesquisador adotou uma precisão da |f(x)| / |c| < 10^-3.\n\nSabendo que a raiz dessa função pertence ao intervalo [0, 1], é CORRETO afirmar que o pesquisador encontrou pelo Método da Bisseção instante de tempo x =\nA 0,325\nB 0,49377\nC 0,121815\nD 0,19803\n\nQuestão 9/20 - Métodos Numéricos Aplicados\nComo escrever 3,15272727 em forma de fração?\nA 3153/10^3\nB 31212/9900\nC É impossível escrever uma dízima com fração. Questão 14/20 - Métodos Numéricos Aplicados Considere a tabela de dados a seguir e utilizando interpolação linear, calcule y(1.7) e y(3.2). \\begin{array}{|c|c|} \\hline x & f(x) \\\\ \\hline 1 & 1.3542 \\\\ 1.5 & 1.8425 \\\\ 2.5 & 2.8832 \\\\ 3 & 3.2917 \\\\ 3.5 & 3.8234 \\\\ 4 & 4.3100 \\\\ \\hline \\end{array} A) 2,01889 e 3,50438 B) 2 e 3,5 C) 1,9876 e 3,4832 D) 2,0421 e 3,3145 Questão 15/20 - Métodos Numéricos Aplicados Utilizando o método de L'Hospital para resolução de limites, determine para qual valor a sequência dada por \\( a_n = \\frac{\\sqrt{n}-1}{n} \\) converge. A) 2 B) 1,41 C) 0 D) \\infty Questão 16/20 - Métodos Numéricos Aplicados Qual a raiz real da função \\( f(x) = 2x^2 - e^x \\) que pertence ao intervalo [0, 2], pelo método de Newton-Raphson com erro absoluto para x menor que 10^{-7}? A) 1,48792 B) 1,566004 C) 1 D) 0,718182 Questão 17/20 - Métodos Numéricos Aplicados Considere a sequência a seguir, com \\( n = 0,1,\\dots,\\infty \\). Como escrever o termo geral desta sequência? \\( 1 - 4 + \\frac{9}{2} - \\frac{8}{3} + \\frac{25}{24} - \\frac{3}{10} \\dots \\) A) \\( (-1)^{n+1}(n^2)/n! \\) B) \\( (-1)^{n}(n + 1)^{2}/n! \\) C) \\( (-1)^{n}(n^2)/n! \\) D) \\( (-1)^{n+1}(n + 1)! \\) Questão 18/20 - Métodos Numéricos Aplicados Calcular o erro absoluto e o erro relativo para uma avaliação obtida por métodos numéricos sendo igual a 135.3425, cujo valor exato é de 131.25: A) E_a=4.925; E_r=0.02034 B) E_a=4.925; E_r=0.03024 C) E_a=4.004; E_r=3.024% D) E_a=3.024; E_r=2.891% Questão 19/20 - Métodos Numéricos Aplicados Qual o resultado da integral \\( \\int_{1}^{5} \\frac{\\ln x}{x} \\, dx \\) pelo Método dos Trapézios adotando 5 subdivisões? A A) 0,271829 B) 1,359146 C) 0,135915 D) 0,237172 Questão 20/20 - Métodos Numéricos Aplicados Considere o sistema de equações, resolve este sistema por eliminação de Gauss e marque a alternativa correta. 2x1 + x2 - x3 = 0 x1 + 3x2 + x3 = 3 3x1 - x2 + 4x3 = 11 A) x1 = 0; x2 = 2 e x3 = 1 B) x1 = 1; x2 = 2 e x3 = 1 C) x1 = 0; x2 = 1 e x3 = 2 D) x1 = 1; x2 = 0 e x3 = 2