Métodos Numéricos - Atividade Semana 4

19/11/2019 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4 Pergunta 1 1.5 pts Dada a tabela abaixo, calcule e^(3.1) usando um polinômio de interpolação com os pontos x_0 = 2.8, x_1 = 3.0 e x_2 = 3.2. Aproxime a resposta para duas casas decimais e aponte a alternativa correta. e^x x 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 e^x 11.02 13.46 16.44 20.09 24.53 29.96 36.60 44.70 □ e^(3.1) ≈ 23.33 □ e^(3.1) ≈ 22.27 □ e^(3.1) ≈ 22.97 □ e^(3.1) ≈ 23.45 □ e^(3.1) ≈ 23.29 Pergunta 2 1.5 pts Para os dados da tabela, calcule pela forma de Lagrange uma estimativa para o logaritmo natura de 2 (ln 2) usando x_0 = 1, x_1 = 4.0 e x_2 = 6 e 6 casas decimais na resposta final. x 1 2 4 6 ln(x) 0 0.693147 1.386294 1.791759 □ ln 2 ≈ 0.363848 □ ln 2 ≈ 1.115485 □ ln 2 ≈ 1.263848 □ ln 2 ≈ 0.263848 □ ln 2 ≈ 0.565844 Pergunta 3 1.4 pts Construa o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, para a função y = sen(π x), escolhendo os pontos: x_0 = 0, x_1 = 1/6 e x_2 = 1/2. https://cursos.univesp.br/courses/2730/quizzes/8775/take 19/11/2019 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4 Use a tabela: i x_i y_i 0 0 0 1 0.17 0.5 2 0.5 1 Aponte a alternativa correta: □ p_2(x) = 2.85×(1.2x + 1.2) □ p_2(x) = 2.85×(1.2x − 1.2) □ p_2(x) = 2.85×(x + 1.2) □ p_2(x) = 2.85×(x − 1.2) □ p_2(x) = −2.85×(x − 1.2) Pergunta 4 1.4 pts Construi o polinômio de interpolação, na forma de Newton, para a função y = sen(π x), escolhendo os pontos: x_0 = 0, x_1 = 1/6 e x_2 = 1/2. Aponte a alternativa que contém a resposta correta: □ p_2(x) = −3x^2 + 7x/2 □ p_2(x) = 3x^2 + 7x/2 □ p_2(x) = 4x^2 − 9x/2 □ p_2(x) = 5x^2 − 7x/2 □ p_2(x) = 6x^2 − 9x/2 Pergunta 5 1.4 pts Determine o valor de f(2.81) utilizando a interpolação na forma de Lagrange para o quadro a seguir: x 2 5 8 f(x) −15 −12 −3 Aponte a alternativa correta: □ f(2.81) ≈ −12.22 □ f(2.81) ≈ −10.00 □ f(2.81) ≈ −12.32 □ f(2.81) ≈ −14.78 □ f(2.81) ≈ −10.71 https://cursos.univesp.br/courses/2730/quizzes/8775/take 19/11/2019 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4 Pergunta 6 1.4 pts Determine uma aproximação para f(7.5) utilizando a interpolação na forma de Lagrange para o quadro a seguir: x 3 8 10 f(x) 3 −5 −4 Aponte a alternativa correta: □ f(7.5) ≈ 4.96 □ f(7.5) ≈ 4.35 □ f(7.5) ≈ 3.22 □ f(7.5) ≈ 3.02 □ f(7.5) ≈ 4.20 Pergunta 7 1.4 pts Dado o quadro abaixo, calcule f(4.5) utilizando a interpolação quadrática na forma de Newton: x 1 4 6 f(x) 2 10 12 Aponte a alternativa que contém a resposta correta: □ f(4.5) = 11.10 https://cursos.univesp.br/courses/2730/quizzes/8775/take 19/11/2019 Teste: Atividade para avaliação - Semana 4 f(4,5) = 9,5 f(4,5) = 10,75 f(4,5) = 11,75 f(4,5) = -10,75 Nenhum dado novo para salvar. Última verificação às 12:19 Enviar teste https://curso.univesp.br/courses/2730/quizzes/8775/take 4/4