Exercícios Métodos Numéricos

métodos numéricos\n\n1) Encontre as raízes da função f(x) = -2 * e^(-x) + cos(x) sabendo que a raiz 1 é 0, 1, 2 e a raiz 2 é [3,5]\n\nf(0) = -2.3604\nf(0.5) = -1.91454\nf(1) = -0.5403\nf(1.5) = 0.12974\nf(2) = 0.83907\nf(1.81) = 0.02881\nx1 = 0.727\n\nInteração 0\nx0 = 0.5\nx1 = 0.727 - 0.5 * (0.727^2 - 1.81)/(0.727^2 - 2 * 0.727 + 3)\n0.1727\nx2 = 0.855\n\nInteração 1\nx1 = 0.855\nx3 = 0.925\nInteração 4\nx4 = 0.963\n\nx0 = 1.5\n\nInteração 1\nxA = 1.5 - 5(10.727) + 7(10.73727) + 0.72 - 10.7271 x1 = 0.727\n\n1ª Interação\nx1 = 2 + b = 2.15\nf(2) = 2.15^2 - 2.15 - 3.375\n2\n\n2ª Interação\nx0 = 2.15 + 2.5 = 2.75\nf(2.75) = 4.20\n3ª Interação\nx2 = 2.75 + 2\n\n4ª Interação\nx4 = 2.9735 + 2.9745 = 2.98375\n5ª Interação\nx5 = 2.875 + 2.9735 + 2.9795\nx6 = 2.306\n6ª Interação\n6 = 2.906 + 2.9735 = 2.9215\n6\n\n7ª Interação\nx7 = 2.9215 + 2.9735 = 2.92975\n8 = 0.008\nf(2.3) = 6) Encontre a raiz de f(x) = e^x - x^4 utilizando os pontos fixos com precisão 8 * 10^{-3}\nf(x) = 0\nx0 = e^x - 4 = 0\nx1 = e^x\n\nf'(x) = e^x\n\n7) Seja f(x) = x - 0.8 - 0.2 sin(x)\nutilizando os métodos da posição falsa valendo aqui a raiz nesses intervalos [0, π/2]\nf(x) = x - 0.8 - 0.2 sin(x)\nf(0) = -0.8 - 0.2 sin(0)\nf(1) = 0.8 - f(0)\n\nf(1.57) = 1.57 - 0.8 - 0.2 sin(1.57)\nf(1.57) = 0.76\n\nx6 = 0.96 - 1.57 - 0.08\n0.96 - 0.08\nx0 = 0.81\n\nf(0.81) = 0.0072\nA raiz aproximada é 0.84\n\nFórmulas\na(P(x) - b(Q(x)))\nf(b) = f(a)\n PIVÔ = 1 ⇒ m22\nm32 = -2; m42 = 3\nL3: L3 = L3 - m32 . L2\nL4 = L4 - m42 . L2\n- 0 - 2 6 - 16 10\n- 0 - 2 4 - 6 - 2\n0 0 2 - 10 12 ⇒ (L3)\n- O 3 - 1 - 17 32\n- o 3 - 6 9 3\n0 0 5 - 26 29 ⇒ (L4)\n\nNOVA MATRIZ\n1 5 2 4 8\n0 0 2 3 1\n0 0 5 - 10 12\n0 0 5 - 25 29\nPIVÔ = 2 ⇒ m33\nm43 = 5 / 2\nL4 = L4 - m43 . L3\n0 0 5 - 26 29\n0 0 5 - 25 30\n0 0 0 - 1 - 1 ⇒ (L4)\n\nMATRIZ FINAL\n1 6 2 4 8\n0 1 - 2 3 1\n0 0 2 - 10 12\n0 0 0 - 1 - 1\n\n- T4 = -1\nC4 = 1\n2x3 - 10x4 = 12\n2x3 - 10 . 1 = 12\n2x3 = 22 ⇒ x3 = 11\n\nx2 - 2x3 + 3x4 = 1\nx2 = 2.(11) + 3.(1) = 1\nx2 = 20\nx1 = -120 - 22 + 48\nx1 = -138