Encontre as equações cartesianas e polares de elipses e hipérbolas, calcule as áreas de regiões e esboce as curvas - Trabalho acadêmico

No readable text found b da hipérbole x2a2 y2b2 1 x2b2 y2a2 a2b2 1 diferenciando 1 2xb2dydx 2ya2 0 dydx xb2 ya2 dydx 2xb2 ya2 Entre ρ 1 dydx232 dydx y x2b2ya2 y 1 2b2ya22 ρ x2b2 y2a2ya2 y2a4 x2b4y2a4 ρ xb2 y2a2 y2a4 x2b4 ρ a2b2 y2a4 x2b4 1p y2a4 x2b4 a2b2 1p2 y2a4 x2b4 a4b4 1p2 y2b4 x2a4 k agora x2 y2 x2 3 entre x2b2 cx2 x2 a2 a2b2 x2b2 u2x2 λ2x2 λ2b2 x2b2 a2 λ2b2 a2 λ2 ab2 x2 b2 a2 da equação 3 y2 λx2 y2 x2a2 b2 a2 b2 a2 y2 x2b2 λ2a2 x2a2 y2 b2x2b2 a2b2 Substituindo em 2 1p2 x2a2 a4 b4 b2x2 a2b2b2 a2 1p2 x2a2 b4a4 a2b2b2 a2 1p2 x2 b2 a2 a2b2 1p2 1a2 1b2 x2a2b2 a sent y bost a acos o dt 6 Sen B e A equação sera Yen Substituindo as veriotets Gost sintX a e a cos Y abcast 6 sent X ab sen a ⑦ a costy 1 sentyabsent obs a cosoy 6 senox at acoboy 6 senEX ab 0 P sent a caso D p a 6sen a caso Entao 20 x ya ra aSeriot6so 11 costo 76 1 caso1 rasatcost 68 Bosho a cos 13 sero ab622o 2 De 1 6 Es 5 E E 3 2 pontos Encontre as equações polares das curvas abaixo a da elipse x2a2 y2b2 1 b da hipérbole x2a2 y2b2 1 4 2 pontos Encontre a equação cartesiana para cada uma das seguintes equações polares a r 5 b r 2 sen θ c r 2 cos θ 4 sen θ d sen θ cos θ 5 2 pontos Esboce as seguintes curvas em coordenadas polares Justifique as simetrias e destaque os principais ângulos a r 2 2 cos θ b r 3 sen 2θ c r 4 cos 56 d r 2 3 sen θ 6 2 pontos Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva Faça o esboço da região a r 2 cos θ r 1 b r 3 sen θ r 2 sen θ Para calcular as integrais use as relações trigonométricas cos2 θ 121 cos 2θ e sen2 θ 121 cos 2θ 6 2 pontos Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva Faça o esboço da região a r 2 cos θ r 1 b r 3 sen θ r 2 sen θ Agradeço imensamente pela oportunidade de ter minha proposta de resolução de exercício aceita É gratificante saber que meu trabalho foi valorizado e contribuiu para o seu aprendizado Se você gostou da resolução pode deixar uma avaliação positiva comentando o que achou do meu trabalho Vai ajudar muito com as próximas atividades