Calculo de Vetores

Seja ABCD um paralelogramo Indique a alternativa correta a vecAC vecBD vecDA vecDB b 2vecAB vecDB vecDB c vecDB vecBA 2vecBA d vecAC vecDA 2vecBA e vecAD vecDB Nenhuma das anteriores a b c d e 1 ponto Tomemos uma circunferência de raio r e consideremos pontos A B e C onde A e C são dados para identificação de uma reta r com a circunferência que esta passa pelo ponto B Podem ser dados os pontos A e C para a reta r dita reta um ponto B de modo que o ponto B possa dependendo da identificação ser um dois ou três vértices de um triângulo isósceles a A B e C são vértices de um triângulo isósceles b A B e C são vértices de um triângulo equilátero c A B e C são vértices de um triângulo retângulo d A B e C são vértices de um triângulo obtuso e A B e C são colineares ou seja existe uma reta que passa por estes pontos a b c d e 1 ponto Considere um triângulo ABC e x1 e x2 os respectivos meios dos segmentos overlineAB e overlineBC A seguir é feita uma análise a O vetor overlinex1 x2 tem comprimento que vetor overlineAx b O vetor overlinex1 x2 tem o mesmo comprimento que vetor overlineAC c O vetor overlinex1 x2 tem o mesmo comprimento que vetor overlinexC d O vetor overlinex1 x2 é igual ao vetor overlinexAx Questão 12 Dados os pontos A B C e D tais que overrightarrowAD overrightarrowAB onde A é um número real diferente de zero a b c d e 1 ponto Questão 8 Em uma base B do espaço termos que v1 1 2 1b v2 2 2 2b Indique a alternativa correta a O conjunto v1 v2 7 é linearmente dependente unicamente quando t 0 b O conjunto v1 v2 7 é sempre linearmente independente para qualquer valor real t 1 c Se t 1 então 7 e vetor que satisfaz 7 47 41 47 1 d Certo do conjunto v1 v2 7 é um espaço vetorial e o span desse conjunto é todo o espaço e O conjunto 1 v2 7 será uma base para o espaço para qualquer valor real t 0 a b c d e Questão 10 1 ponto Questão 9 Sejam B v1 v2 7 e C u1 v2 v3 e e uma base ortonormal Os conjuntos B 1 0 10 0 1 1c 1 1c e C 0 1 0c 0 1 0c são bases do espaço Determine a matriz mudança da base C para B a b c d e a b c d e nenhuma das anteriores Questão 10 Em relação a uma base ortonormal C os conjuntos B 101c 011c 11c e E 001c 100c 01c são bases do espaço Determine a matriz mudança da base c para B a b c d e a b c d e nenhuma das anteriores Questão 5 Seja v1 v2 v3 uma base do espaço Indique a alternativa incorreta a O conjunto v1 v2 v3 v1 v2 é uma base do espaço b O conjunto v1 v2 v2 v3 v3 v1 é uma base do espaço c O conjunto v1 v2 v2 v3 v3 v1 é uma base do espaço d O conjunto 2v1 v2 2v2 v3 2v3 v1 é uma base do espaço e Nenhuma das anteriores O e Sejam v1 v2 vetores tal que o ângulo entre eles é 60º Indique a alternativa correta a Se o módulo do vetor v1 é 12 e do vetor v2 é 7 então o ângulo entre v1 4v2 e v1 v2 é 30º b Se o módulo de v1 é 7 e o módulo de v2 é 3 então o ângulo entre 7v1 7v2 e 7v1 7v2 é 150º c v1 v2 v1 v2 d 2v1 v2 v2 e 2v1 v2 são ortogonais entre si e Nenhuma das anteriores O a Questão 7 A figura abaixo mostra um paralelepípedo reto Indique a alternativa correta a O conjunto AD AC AH é linearmente dependente b O conjunto AB GF CG é linearmente dependente c O conjunto EF EH GH d O conjunto DG CF EH é linearmente independente e Nenhuma das anteriores O a Questão 19 Em relação a uma base ortonormal C os conjugados B 11ce ce 11ece são bases do espaço A matriz de mudança de base B para a base C é dada por 1 ponto Assim os vetores de e são dados por a 7 1 37 3 27 te b T 1 3ce 1 2ce 1 3ce 1 2ce a c T 1 3ce 1 2ce ce 1 2ce d T 1 3ce ce 1 2ce 1 2ce e T 1ce 1ce 1 3ce 1 2ce a b c d e Questão 18 Em relação a uma base ortonormal C seja B 2 2 2 2 0 4 3 1 0 um ponto médio desse espaço Sabendo que o vetor x em relação a B é 4 3 6 podese concluir que as coordenadas na base C são dadas por 1 ponto a T 2 2 2 3 1 0 3 1 1 V 2 0 4 b T 2 2 2 3 1 1 V 2 0 4 c T 2 2 2 3 1 5 V 2 0 4 d T 2 2 2 V 3 1 5 e T 2 2 2 3 1 5 2 0 4 Questão 17 Em relação a uma base ortonormal C considere β 111 2ce 110e 1 0 1ce uma base para o espaço Se 3 1 5 7 as coordenadas de T na base β são dadas por então para a T 1 0 1 111 1 0 1 b T 111 10 1 110 c T 2 0 1 0 1 1 d T 3 0 1 1 1 0 1 0 1 e T 2 0 1 0 1 1 1 0 1 Considere a matriz A 1 1 2 3 1 2 2 3 1 Podemos afirmar que a matriz a E dada por A1 4 1 0 0 1 3 1 0 2 b E dada por A1 3 1 2 1 0 3 2 3 4 c E dada por A1 2 1 3 1 3 1 4 0 2 d E dada por A1 3 1 1 2 0 3 0 3 4 e Nao existe Em relaçao a uma base ortonormal C considere os vetores t u1u2 e t m v1v2 Analisando a alternativa correta a t t t t b t t2 t2 2tt t2 c t t2 t2 2tt t2 d t t2 t t2 4t2 e t t2 t t2 2t2 2t2 Em relaçao a uma base ortonormal C considere o conjunto B 1111 e 120310e Podemos afirmar que a O conjunto B nao forma uma base para o espaco b O conjunto B forma uma base para o espaco c O conjunto B 111 120 nao e por completo d Os vetores formam uma base e Os vetores 310e120e sao paralelos Questão 12 Dados os pontos A B C e D tais que overrightarrowD lambda overrightarrowA B onde λ é um número real diferente de zero considere as afirmações seguintes a O ponto C pertence à reta que passa por A e B b O ponto D pertence à reta que passa por A e B c overrightarrowC D frac1lambda overrightarrowA B d overrightarrowD C lambda overrightarrowB A e overrightarrowA C overrightarrowA B overrightarrowA B a b c d e Questão 13 Indique a alternativa correta a Toda triangulo é um paralelogramo b Dado um quadrado ABCD o vetor overrightarrowT overrightarrowA C tem uma magnitude que é o dobro de overrightarrowT c Dado um triângulo ABC o vetor overrightarrowT overrightarrowA B overrightarrowB C overrightarrowA C d O comprimento da diagonal de um quadrado cujos lados tem tamanho 2 é igual a sqrt2 e As diagonais de um paralelogramo se cortam ao meio a b c d e