Calculo de Volume em Coordenadas Cilindricas e Fluxo de Campo Vetorial

1º Uma casca cilíndrica tem 20 cm de comprimento com raio interno de 6 cm e externo de 7 cm Descreva a casca em um sistema de coordenadas adequado e calcule o seu volume O sistema de coordenadas adequado é as coordenadas cilíndricas 0 z 20 6 r 7 0 θ 2π Para encontrar o volume da casca resolve a integral tripla por coordenadas cilíndricas ₀²π ₀²⁰ ₆⁷ r d r d z d θ Integral em relação à r ₆⁷ r d r 132 Integral em relação à z ₀²⁰ 132 130 Integral em relação a θ ₀²π 130 260 π unidades de volume 2º Determine se o campo vetorial Fxy x³y⁴ î x⁴y³ ĵ é conservativo Em caso afirmativo obtenha a função potencial Qx Py x⁴y³x x³y⁴y 4x³y³ 4x³y³ o campo vetorial é conservativo e sua função potencial é x⁴4 y⁴ K 3º Calcule o fluxo do campo vetorial Fxyz cos z xy² î xez ĵ sen y x²z k através da superfície S do sólido limitado pelo paraboloide z x² y² e o plano z 4 Pelo Teorema da Divergência o fluxo do campo vetorial é calculado por S F dS E div F dV div F dV y² 0 x² dV ₀²π ₀² ₀⁴ r² r d z d r d θ