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Capítulo 8 Anéis de Polinômios 88 a Determine o número de polinômios de grau menor ou igual a d em Zpx b Determine quantos polinômios mónicos de grau d existem em Zpx c Determine quantos polinômios de grau d existem em Zpx 4 Seja A um anel de integridade Prove que CarA CarAx 5 Prove que se A e B são anéis isomorfos então os anéis Ax e Bx são isomorfos 6 A derivada formal de um polinômio px a0 a1x anxn sobre A na indeterminada x é definida por p x a1 2a2x nan xn1 Prove que px qx p x q x e px qx px q x p x qx 7 Em cada caso determine os polinômios gx e rx quociente e resto da divisão de fx por gx a fx x³ x 1 gx x 1 em Qx b fx x⁴ 1 gx x² 2 em Qx c fx x² 2 gx x 1 em Z₃x d fx x⁴ ix² 1 gx ix² 1 em Cx
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Capítulo 8 Anéis de Polinômios 88 a Determine o número de polinômios de grau menor ou igual a d em Zpx b Determine quantos polinômios mónicos de grau d existem em Zpx c Determine quantos polinômios de grau d existem em Zpx 4 Seja A um anel de integridade Prove que CarA CarAx 5 Prove que se A e B são anéis isomorfos então os anéis Ax e Bx são isomorfos 6 A derivada formal de um polinômio px a0 a1x anxn sobre A na indeterminada x é definida por p x a1 2a2x nan xn1 Prove que px qx p x q x e px qx px q x p x qx 7 Em cada caso determine os polinômios gx e rx quociente e resto da divisão de fx por gx a fx x³ x 1 gx x 1 em Qx b fx x⁴ 1 gx x² 2 em Qx c fx x² 2 gx x 1 em Z₃x d fx x⁴ ix² 1 gx ix² 1 em Cx